幻方与数阵图

幻方与数阵图

把一些数按一定的规则，填在特定形状的图形中，那么这种图形，我们就称它为数阵图。 数阵图是一种有趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙，大致可分为三种：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 填数阵图的技巧和方法是：

1.认真分析研究数阵图的内在规律； 2.抓住数的特点，找出突破口；

3.注意调整，找出多种填法 幻方的具体方法如下：

（1） 把1（或最小的数）放在第一行正中间： 按以下规律剩下的数：

（2）每个数放在前一个数的右上一格；

（3）如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列；比如2超出了最顶行，就把它放在最底行。

（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上行：比如3超出了最右列，就把它放在最左列。

（5）如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面：比如4不能和1填在同一个格子晨，就填在3的下面。 （6）依照这种方法把全部的数填完，一个三阶幻方就诞生了，

1. 把15～23这9个数字填入以下三阶幻方中，使每一行、每一列及每条对角线上的数的和都相等。

2. 把3、6、9、12、15、18、21……这25个数字填入以下五阶幻方中，使每一行、每一列、每条对角线上的数的和都相等。

3. 在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列两条对角线上的三个数的和都等于21。

5

7

2

4．将图中的数重新排列，使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。

5．下图中，每个字母代表一个数，已知每行、每列以及每条对角线上三个数字的和都相等，若a=4、I=16、d=17、h=5,那么b=______ .f=_______.

a b c

d e f

I q h

6. 已知如图是一个四阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少?

127

49

5316

8

8

8

2

2

2

→ 5 5 5

*

811

7．将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入右图中表格内，要求每一行左边的数要大于右边的数，每列上面的数要大于下面的数。（共有几种填法？）

8. 将1～9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数字之和27。

9. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入下图的○中，使每一条线上面的五个数相加的和等于26。

10. 将1至11各数分别填入下图的空格内，使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于14或15.

11．把1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的八个○内，使得每个圆圈内五个○内数的和都是39。

12. 把5，6，7，8，9填入图3中的五个○中，每个○中的数互不相同，且每条直线上的三个○中的数的和相同，则共有多少种不同的填法？

13. 奥林匹克会旗（The Olympic flag），为白底无边，中央有五个相互套连的圆环，即我们所说的奥林匹克环，环的颜色从左向右依次为蓝、黄、黑、绿、红。5个圆环将圆面分成如图20中字母所示的9个区域，如果在这九个区域内分别填入自然数字1～9，求这5个圆环内的数字之和的最小值和最大值。

14. 小猴聪聪有一天捡到像下图的模具，它试着将1～10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点上的数字之和为图中所表示的数值，你能做到吗？