大学物理习题及解答（振动与波、波动光学）

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?P??0??(tp?0)?2?

3． 点作同频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为x?Acos(?t??)，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。

题3.解：图为两质点在特定时刻t的旋转矢量图，OM表示第一个质点振动的旋转矢量；ON表示第二个质点振动的旋

转矢量。 可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前?/2，即它们的相位差????/2。第二个质点的运动方程应为

1x2?Acos(?t????2)

4．波源作简谐运动，其运动方程为y?(4.0?10m)cos(240?s)t，它所形成的波形以30 m/s

的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波 动方程。 解：（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率??240?s。根据分析中所述，波的

?3?1?1word教育资料

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周期就是振动的周期，故有

T?2?/??8.33?10s

波长为

??uT?0.25m

(2) 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得

A?4.0?10m，??240?s，??0

故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为

?3?3?10y?Acos???t?xu???0??(4.0?10?3m)cos[(240?s?1)t?(8?m?1)x]

?21.0?10s，以它5．波源作简谐振动，周期为

经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若

此振动以u = 400 m/s的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0 m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0 m和10.0 m处两点的相位差。

解：在确知角频率

??2?/T?200?s、波速u?400m?s方程

?1?1??3?/2(或??/2）0和初相的条件下，波动

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y?Acos[(200?s)(t?x/400m?s)?3?/2]位于 xP = 8.0 m处，质点P的运动方程为

?1?1

yP?Acos[(200?s)t?5?/2]

?1

???5?/2P0该质点振动的初相。而距波

源9.0 m和 10.0 m两点的相位差为

???2?(x2?x1)/??2?(x2?x1)/uT??/2

????/20如果波源初相取，则波动方

程为

y?Acos[(200?s)(t?9?/2]质点

?1P

振动的初相也变为

?P0??9?/2，但波线上任两点间的相位

差并不改变。

6．平面简谐波以波速 u = 0.5 m/s沿Ox轴负方向传播，在t = 2 s时的波形图如图所示。求原点

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的运动方程。

题6分析：从波形图中可知振幅A、波长?和频率?。由于图（a）

是t

= 2 s时刻的波形曲线，因此确定t = 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点。求t = 0时的初相有多种方法。下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播。由于波是沿 Ox轴负向传播的，所以可将t = 2 s时的波形沿Ox轴正向平移

?x?uT?(0.50m?s?1)?2s?1.0m，即得

到t = 0时的波形图，再根据此时点O的状态，用旋转关量法确定其初相位。

??2.0m解：由图得知彼长，振幅A = 0.5

??2?u/??0.5?sm。角频率。

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