当前位置:首页 > 大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
. .
?P??0??(tp?0)?2?
3. 点作同频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为x?Acos(?t??),当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。
题3.解:图为两质点在特定时刻t的旋转矢量图,OM表示第一个质点振动的旋转矢量;ON表示第二个质点振动的旋
转矢量。 可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前?/2,即它们的相位差????/2。第二个质点的运动方程应为
1x2?Acos(?t????2)
4.波源作简谐运动,其运动方程为y?(4.0?10m)cos(240?s)t,它所形成的波形以30 m/s
的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长;(2)写出波 动方程。 解:(1)由已知的运动方程可知,质点振动的角频率??240?s。根据分析中所述,波的
?3?1?1word教育资料
. .
周期就是振动的周期,故有
T?2?/??8.33?10s
波长为
??uT?0.25m
(2) 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得
A?4.0?10m,??240?s,??0
故以波源为原点,沿x轴正向传播的波的波动方程为
?3?3?10y?Acos???t?xu???0??(4.0?10?3m)cos[(240?s?1)t?(8?m?1)x]
?21.0?10s,以它5.波源作简谐振动,周期为
经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若
此振动以u = 400 m/s的速度沿直线传播。求:(1)距离波源8.0 m处质点P的运动方程和初相;(2)距离波源9.0 m和10.0 m处两点的相位差。
解:在确知角频率
??2?/T?200?s、波速u?400m?s方程
?1?1??3?/2(或??/2)0和初相的条件下,波动
word教育资料
. .
y?Acos[(200?s)(t?x/400m?s)?3?/2]位于 xP = 8.0 m处,质点P的运动方程为
?1?1
yP?Acos[(200?s)t?5?/2]
?1
???5?/2P0该质点振动的初相。而距波
源9.0 m和 10.0 m两点的相位差为
???2?(x2?x1)/??2?(x2?x1)/uT??/2
????/20如果波源初相取,则波动方
程为
y?Acos[(200?s)(t?9?/2]质点
?1P
振动的初相也变为
?P0??9?/2,但波线上任两点间的相位
差并不改变。
6.平面简谐波以波速 u = 0.5 m/s沿Ox轴负方向传播,在t = 2 s时的波形图如图所示。求原点
word教育资料
. .
的运动方程。
题6分析:从波形图中可知振幅A、波长?和频率?。由于图(a)
是t
= 2 s时刻的波形曲线,因此确定t = 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点。求t = 0时的初相有多种方法。下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播。由于波是沿 Ox轴负向传播的,所以可将t = 2 s时的波形沿Ox轴正向平移
?x?uT?(0.50m?s?1)?2s?1.0m,即得
到t = 0时的波形图,再根据此时点O的状态,用旋转关量法确定其初相位。
??2.0m解:由图得知彼长,振幅A = 0.5
??2?u/??0.5?sm。角频率。
word教育资料
?1
共分享92篇相关文档