(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(2)

设正三角形的边长为x，则OG?133?x?x. 326?FG?SG?5?3x，SO量代入三棱锥的体积6?351133?153544??x，求导求出体积 ，令n(x)?5x?V?S?ABC?h???5?5?x5x?x??33343?123?的最大值 易错点 利用导函数求体积的最大值

17 正确答案及相关解析 正确答案

（1）2；（2）3?33 3解析

1a21a（1）由题设得acsinB?，即csinB?. 23sinA23sinA1sinA. sinCsinB?23sinA2故sinBsinC?. 3由正弦定理得（2）由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??所以B?C?11，即cos(B?C)??. 222??，故A?. 331a2由题设得bcsinA?，即bc?8. 23sinA22由余弦定理得b?c?bc?9，即?b?c??3bc?9，得b?c?33. 2故?ABC的周长为3?33. 考查方向

（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角函数及其变换.

解题思路

1a2（1）由三角形面积公式建立等式acsinB?，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinBsinC23sinA的值；（2）由cosBcosC?121和sinBsinC?计算出cos(B?C)??，从而求出角A，根据题设和余632弦定理可以求出bc和b?c的值，从而求出?ABC的周长为3?33. 易错点

解三角形

18 正确答案及相关解析 正确答案

（1）见解析；（2）?3 3解析

（1）由已知?BAP??CDP?90，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD. 又AB? 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内作PF?AD，垂足为F，

由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD平面.

以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz. ?

由（1）及已知可得A(2222,0,0),P(0,0,),B(,1,0),C(?,1,0). 2222

所以PC?(?2222,1,?),CB?(2,0,0),PA?(,0,?),AB?(0,1,0). 2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则

?22??n?PC?0?-x?y?z?0,即?2 ?2??n?CB?0?2x?0?可取n?(0,?1,?2). 设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则

???m?PA?0?2x?2z?0,即?2 ?2??m?AB?0?y?0.?可取m?(1,0,1).

则cosn,m?n?m3， ??n?m33. 3所以二面角A?PB?C的余弦值为?考查方向

（1）面面垂直的证明；（2）二面角平面角的求解

解题思路

根据题设可以得出AB⊥AP，CD⊥PD，而AB//CD，就可证明出AB⊥平面PAD，进而证明平面PAB⊥平面PAD；（2）先找出AD中点，找出相互垂直的线，建立空间直角坐标系，列出所需要的点坐标，求出平面PCB，平面PAB的法向量，利用数量积求出二面角的平面角的余弦值

易错点

坐标法求两个半平面的法向量

19 正确答案及相关解析 正确答案

解析

考查方向

（1）正态分布；（2）随机变量的期望和方差.

解题思路

易错点

随机变量的期望和方差的求解

20 正确答案及相关解析 正确答案