初中数学人教版八年级上《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷1(4)

∴∠A2=20°，

∴∠A=2n∠An，即∠An=故答案为：∠An=

∠A，

∠A．

（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），

∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F， ∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F， 2∠F=∠A+∠D﹣180°， ∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°， ∵∠A+∠D=230°， ∴∠F=25°； 故答案为：25°．

（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．

∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）

∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线， ∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC， ∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC， ∴∠Q+∠A1=180°．

【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．

28．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分

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别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．

【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解； ②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解； ③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；

（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）设新多边形的边数为n， 则（n﹣2）?180°=2520°， 解得n=16，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 故原多边形的边数可以为15，16或17．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．

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29．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．

【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n=360°÷30°=12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）． 故他一共走了120米．

【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．

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