初中数学人教版八年级上《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷1(4)

【分析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA，根据三角形外角性质得出即可．

【解答】解：

∵△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点D′上， ∴△ADC≌△AD'C ∴∠CAD=∠CAD'． ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ECA， ∴∠CAD'=∠ECA， 即∠EAC=∠ECA，

∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°， ∴∠CAD=∠EAC=35°．

【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键．

17．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．

【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可． 【解答】解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180°，

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如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，

如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540°

．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能画出符合的所有情况是解此题的关键．

18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

【解答】解：设这个多边形的边数是n， 依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°， n﹣2=6﹣1， n=7．

∴这个多边形的边数是7．

【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是

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360°，与边数无关．

19．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC， ∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD， ∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

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=180°﹣∠ADC﹣∠ACD =180°﹣（∠ADC+∠ACD） =180°﹣（180°﹣∠A） =90°+∠A；

探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD， ∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD =180°﹣∠ADC﹣∠BCD =180°﹣（∠ADC+∠BCD） =180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B） =（∠A+∠B）．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．

20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

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