初中数学人教版八年级上《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷1(4)

上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．

21．解答题：

（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．

（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P= ．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）

22．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

23．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数．

24．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=130°，∠C=125°． （1）求∠B的度数；

（2）当∠D= °时，AB∥DE．请说明理由．

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25．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

26．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

27．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时， ∵∠ACD﹣∠ABD=∠ ∴∠ACD﹣∠ABD= °

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD） ∴∠A1= °；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ；

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（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 28．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．

29．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

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人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》2018

年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）

1．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为：360°．

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

2．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ．

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得． 【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°， 则n=

=5，

故答案为：5．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

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