江苏省南京市2019届高三第三次模拟考试数学试题（WORD解析版）

南京市2019届高三年级第三次模拟考试

数 学 2019.05

注意事项:

1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)?解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名?学校?班级?学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．

一? 填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指

定位置上．

1．已知集合U＝{x|1＜x＜6，x∈N }，A＝{2，3}，那么?UA＝ ▲ ．

答案：{4，5} 考点：集合的运算。

解析：U＝{x|1＜x＜6，x∈N }＝｛2，3，4，5｝，所以，?UA＝｛4，5｝，

2．若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第 ▲ 象限． 答案：四

考点：复数的运算，复数的几何意义。 解析：z?11?i1111???i，对应的点为（,?），在第四象限。 1?i222223．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为 ▲ ．

答案：30 考点：茎叶图。 解析：平均数为：

1(28?29?29?30?31?31?32)＝30 74．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S的值为 ▲ ．

3答案：

4

考点：算法初步。 解析：第1步：i＝1，S＝

1； 22； 33，退出循环。 411??22?321? 第3步：i＝3，S＝?33?4 第2步：i＝2，S＝

??2x－y＋1≥0，

5．若实数x，y满足?2x＋y≥0，，则x＋3y的最小值为 ▲ ．

??x≤1

答案：－5 考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，当目标函数z＝x＋3y过点B（1，－2）时，取得最小值为：－5。

6．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为 ▲ ． 2

答案：

5

考点：古典概型，等差数列。

解析：抽取3个不同数字，有：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，共10种， 成等差数列的有：123、135、234、345，共4种， 所以，所求概率为：P＝

42?。 105?2x， x≤0

7．若函数f(x)＝?，则f(log23)＝ ▲ ．

?f(x－2)，x＞0

3答案：

4

考点：分段函数，对数函数，指数函数，函数的周期性。 解析：因为1＜log23＜2，所以，f(log23)＝f(log23－2)＝2log23?22log233?2?

248．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n－1，n∈N*．若bn＝log3an，则b1＋b2＋b3＋b4的值为

▲ ． 答案：6

考点：由数列的前n项和求数列的通项公式。

解析：（1）当n＝1时，2S1＝2a1＝3－1＝2，所以，a1＝1， （2）当n＞1时，由2Sn＝3n－1，得 2Sn－1＝3n1－1，

－

两式相减，得：2an＝3n－3n1＝2×3n1，所以，an＝3n1，n＝1也符合。

－

－

－

bn＝log3an＝n－1，

b1＋b2＋b3＋b4＝0＋1＋2＋3＝6

π

9．函数f(x)＝2sin(ωx＋)，其中ω＞0．若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x1－x2|的

6π

最小值为π．则当x∈[0，]时，f(x)的最小值为 ▲ ．

2答案：－1

考点：正弦函数的图象及其性质。

解析：依题意，得函数的最小正周期为T＝π，所以，ω＝π

即f(x)＝2sin(2x＋)，

6

2?＝2， ????7????1?π

当x∈[0，]时，2x???,，sin(2x?)??,1，

2666?6?2?????所以，f(x)的最小值为：－2×

1＝－1。 2

x2y2

10．平面直角坐标系xOy中，过双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，

ab

交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 答案：2

考点：双曲线的性质。

解析：双曲线的渐近线方程为：y??过F与渐近线平行的直线为l：y?bx，设右焦点F（c，0）， ab(x?c)， ab?y??x?cbcbccbc?a由?，得：x?，则y?????，所以，P（，?），

2a22a22a?y?b(x?c)?a?PF的中点为A（

3cbc，?），点A在双曲线上，所以， 44a

11．有一个体积为2的长方体，它的长?宽?高依次为a，b，1．现将它的长增加1，宽增加2，且体

积不变，则所得新长方体高的最大值为 ▲ ． 1

答案：

4

考点：基本不等式。

解析：依题意，有：a×b×1＝2，所以，ab＝2， 设新长方体高为h，则（a＋1）（b＋2）h＝2，化简为：