比例与比例尺正反比例应用题

第 6 讲 比例和比例尺

【知识要点】

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

若a：b=k

c：d=k

则a：b=c：d

或

ac? bd2.比例的性质：在比例中,两内项之积等于两外项之积。

若 a：b=c：d 则 a×d=b×c

3.比例尺：图上距离与实际离的比就叫做比侧尺。即比例尺＝图上距离：实际距离

【例题剖析】

12712例1.在12：7、 ：、 0.7：1这三组比中,能与：组成比例式的是哪组

131357比？

思路点拨：分别求出这四个比的比值便知。

11例2.已知、1、1、a可以组成比例,则a是多少？

22思路点拨：分三种情况讨论：根据比例的基本性质列出三个不同的方程求a。

例3.将35的因数组成不同的比例式。

思路点拨：先找出35所有的因数，然后组成一个比例式，再将这个比例式的各项按两内项之积等于两外项之积的方法进行交换可得到不同的比例式。

例4.在一幅地图上,量得甲乙两地的距离是9cm,甲乙两地的实际距离是4.5km.求这幅地图的比例尺？

思路点拨：根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出，要注意单位之间的换算。

例5.在一幅比例尺为1：4000000的地图上,量得A、B之间的距离是8cm,那么要将A、B的实际距离画在一幅比例尺为1：2500000的地图上,A、B两地的距离是多少？ 思路点拨：先根据前两个条件求出A、B的实际距离，再求在比例尺是1：2500000的地图上的图上距离。

【分层训练】 ★ 1填空

（1）将1.8、2.1、2.4,再添上－个数组成比例,这个数是( ); （2）如果4x=y,则x：y=（ ）：（ ）;

36（3）如果m×=n×,则m：n=（ ）：（ ）;

57（4）已知一个比例式a：b=c：d,其中b和c是互为倒数,a=8.5,d=( ); 2.选择题

（1）下面两个比不能组成比例式的是( )

11A.10：12和35：42 B.20：10和60：20 C.：和12：8

2331 D.0.6：0.2和：

44（2）能与0.14：0.1组成比例的是( );

137A.: B.0.8：0.25 C.：0.625 D.28：3 248（3）用15的因数可以组成一个比例式的是( );

A.3：2=6：4 B.1：5=3：15 C.5：3=15：9 D.5：4=15：12 （4）直线上依次有A、B、C、D、E、F六个点,相邻两点间距离都相等,则AB：BF=( ) A.1：5 B.1：4 C.2：4 D.4：2 ★★ 3.解答题

1111（1）用、、、a(a大于)能组成一个比例式,求a=？

842232（2）已知甲数的等于乙数的,那么甲数与乙数的比是几比几？

4512（3）已知甲数与乙数的比为：,如果甲数是15,则乙数是多少？

231（.4）一个分数是,要使分子与分母的比为1：3,分子与分母应同时加上什么数？

13（5）在一幅地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,甲、乙两地的实际距离是240千米,求这幅地图的比例尺是多少？

（6）在比例尺是1：3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是8厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米？

（7）A、B两地相距1200千米,如果在一幅1：10000000的地图上,A、B两地的长应是多少厘米？

★★★

（8）在比例尺是1：500000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是8cm,如果将这段实际距离画在比例尺是1：2000000的地图上,应画多少厘米？

第 7讲 正、反比例的意义及应用题

【知识要点】 1.正比例的意义：若

x=k(一定) ,则x与y成正比例。 y2.反比例的意义：若x×y=k(一定), 则x与y成反比例。 【例题剖析】

例1.判断下面各题中两个量是否成比例,成什么比例？ （1）行驶的路程一定,行驶的速度与所用的时间;

思路点拨：根据“速度×时间＝路程(一定)”进行判断。

（2）圆的半径和圆的面积;

思路点拨：根据“S圆＝πr2”的关系进行判断半径与圆的面积能否成比例。

(3)A×B=C,当A一定时,B与C( );

C思路点拨：将“A×B＝C”变成“＝A(一定)”后进行判断。

B

(4)圆柱体的体积一定,它的底面积与高( );

思路点拨：由“底面积×高＝体积(一定)”进行判断。

例2.用方瓷砖铺客厅,若用每块面积是1.5平方分米的瓷砖铺地,需要200块,如果改用毎块面积是2平方分米的瓷砖铺地,需要多少块瓷砖？ 思路点拔：根据：“毎块砖的面积×块数＝总面积(一定)”列比例式(或方程)解答。

1例3.一个玻璃瓶内原有盐和水的比是1：11,加入15克盐后,盐占盐水的,瓶内原

9有盐水多少克？ 思路点拨：设原来有盐为x克,则盐水为x＋11x＝12x克,加入15克盐后，根据“盐：盐水＝1：9”的比例列比例式(或方程)求解。

例4.有三个互相咬合的齿轮,当A齿轮转8圈时,B齿轮转12圈;当B齿轮转63圈时,C齿轮转36圈。若A齿轮有36个齿,则C齿轮有多少个齿？

思路点拔：先求出在同一时间内A、B、C三个齿轮所转的圈数的连比，再根据“齿数×转数＝总齿数(一定)”列方程求解。

【分层训练】 ★

1.判断题

（1）单价－定,物品的数量与总价成正比例; ( ) （2）三角形的底和高成反比例; ( ) （3）长方形的周长一定,它的长和宽成反比例; ( ) （4）若5a＝b,则a与b成正比例； ( ) 2.选择题

（1）一列火车,每节车厢的长度相等,这列火车的节数与客车的总长( );

A.成正比例 B.成反比例 C不成比例 （2）圆的周长与它的直径( )

A成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （3）一个自然数(0除外)与它的倒数( )

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

（4）从甲地到乙地,客货两车行驶所用的时间比为3：5,那么它们的速度与时间 ( );

A,成正比例 B.成反比例 C.不成比例 ★★ 3.解答题

(1)王师博加工一批零件,总数为1320个,8天加工了320个,照这样计算,余下的还要几天可以加工完？

(2)生产一批零件,计划每天生产160个,15天完成,实际每天多生产80个,可以提前几天可以完成？

(3)小红从家中出发去上学,如果她将步行速度提高25%,则可以提前10分钟到校,求原计划多少分钟到达学校？

(4)甲乙两名工人加工同样多的零件,因为甲的效率比乙高25%,所以甲比乙晚10分钟开工而比乙提前20分钟完工。求乙完成加工零件的任务要用多少分钟？

★★★

(5)一项工程,如甲先做5天,乙接着做3天可以完成；如果乙先做9天,甲接着做3天也可以完成。那么甲、乙的工作效率之比是多少？