江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

经检验，x2?2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x?1． 【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验. 20．80 770 【解析】 【分析】

（1）由图象的信息解答即可； （2）利用待定系数法确定解析式即可； （3）根据题意列出方程解答即可． 【详解】

9=80个， （1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷d=770，

故答案为：80，770

2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4， （2）b=80×

∴B（4，120），C（9，770） 设yBC=kx+b，过B、C， ∴??k?130?120?4k?b，解得?，

b??400770?9k?b??∴y=130x﹣400（4≤x≤9）

（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000， 解得：x=

20 320天时，两车间加工零件总数为1000件 3答：甲车间加工【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答． 21．（1）元． 【解析】 【分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得

；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144

出答案. 【详解】 （1）

（2） 根据题意，得：

.

∵∴当∵∴当

时，随x的增大而增大

时，取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键. 22． (1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据题意作图即可；

AD=DC，（2）先根据BD为AC边上的中线，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形． 【详解】

（1）解：如图所示：E点即为所求；

（2）证明：∵CE⊥BC， ∴∠BCE=90°， ∵∠ABC=90°，

∴∠BCE+∠ABC=180°， ∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，

∵BD为AC边上的中线， ∴AD=DC，

在△ABD和△CED中

，

∴△ABD≌△CED（AAS）， ∴AB=EC，

∴四边形ABCE是平行四边形， ∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCE是矩形． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.

23．（1）详见解析；（1）6?23 【解析】 【分析】

(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90°，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=

1∠DOH，从而即可得证； 2 (1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值． 【详解】

（1）证明：连接OE交DF于点H， ∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径， ∴OE⊥EF． ∴∠F+∠EHF＝90°． ∵FD⊥OC，

∴∠DOH+∠DHO＝90°． ∵∠EHF＝∠DHO， ∴∠F＝∠DOH． ∵∠CBE＝

1∠DOH， 2∴?CBE?12?F

（1）解：∵∠CBE＝15°， ∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°． ∵⊙O的半径是23，点D是OC中点， ∴OD?3．

OD， OH在Rt△ODH中，cos∠DOH＝∴OH＝1． ∴HE?23?2． 在Rt△FEH中，tan∠F=∴EF?3EH?6?23

EH EF

【点睛】

本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键． 24．（1）y=﹣20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

试题解析：（1）由题意得，y=700?20(x?45)=?20x?1600；

（2）P=(x?40)(?20x?1600)=?20x2?2400x?64000=?20(x?60)?8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是

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