江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A．x2?x?1?0

B．4x2?6x?9?0 C．x2??x

D．x2?mx?2?0

2．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，

?，?，DE?所对的圆心角均为90°CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC．甲、CD乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）

A．甲车在立交桥上共行驶8s 车从G口出

B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙

D．立交桥总长为150m

3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

4．将抛物线A．C．

向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

B．D．

5．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ） A．C．

B．D．

6．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果?1?58?，那么?2的度数为（ ）.

A．32? B．58? C．138? D．148?

7．下列计算正确的有（ ）个

①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1． A．0

B．1

C．2

D．3

8．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A．24

9．下列计算正确的是 A．a2?a2?a4

B．18 C．12 D．9

B．a6?a2?a4

C．(a2)3?a5 D．（a?b)2=a2?b2

10．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧?AC的长是（ ）

A．

1π 2B．?

13C．

2π 3D．

4π 311．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A．

3 10B．

1 51（5+1） 2C．

1 2D．

7 1012．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．

C．5﹣1

D．

1（5﹣1） 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．

14．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣

，OH=（3+2，2，﹣2）

上所有正确答案的符号）．

15．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

17．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

uuuruuuruuur1）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填2

18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：

14x2?2?=1． x?2x?4x?220．（6分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统 计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销

售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE； （2）求证：四边形ABCE是矩形．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝

1∠F； 2（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利