第16章 分式 学案

16.3.1 分式方程（1）

一、学习目标

掌握可化为一元一次方程的分式方程中去分母变形；知道解分式方程的步骤；会验根.

二、学习重难点

重点：掌握解分式方程的步骤；难点：解分式方程中的去分母变形.

三、学习过程

（一）复习回顾

1.方程3x?6?0是 元 次方程，它的解是 。 2.方程组??x?y?6叫 元 次方程组，它的解是 .

x?y?4??x?y?63.对于方程3x?6?0与方程组?，我们统一称为 方程.

x?y?4?4、解方程：（写出过程） （1）5x?3?7x?5 （2）

x?2x2x?1 ??436（二）新课学习

1.引入问题：一艘轮船在静水中最大航速为20千米/小时，已知它沿江以最大航速顺流航行100千米与逆流航行60千米所用的时间相等，问江水的流速是多少？ 解：设江水的流速为 千米/时，依题意得

，解得x?_______ 经检验， 。

答： 。 2．象上题得到的方程与方程

解一元一次方程的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项

4、合并同类项 5、系数化为1

906012，??，这种方程特点是：?,?2xx?6x?1x?1__________________，这类方程叫做 。 ※当堂巩固：判断下列各式哪个是分式方程．

（三）例题精讲

例1：解分式方程：（1）

※当堂巩固：解下列分式方程： （1）

906012 （2） ??2xx?6x?1x?12336 （2） ??2x?1x?1x?3x?2（三）反思小结：

解分式方程的指导思想是设法把分式方程转化为整式方程，转化的方法是去分母；同时一定要进行检验. （四）达标练习

解分式方程的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项

4、合并同类项 5、系数化为1 6、检验

43与的最简公分母是： . x?2x362．与2的最简公分母是： .

x?1x?11．

3．当x?1时．分式

3 (填“有”或“没有”)意义．

(x?1)(x?2)4．当x 时，分式5、解下列分式方程： （1）

6有意义． x2?153xx?2x3 （2） （3） ???2?x?5x?6x?3x?3x?1x?1

16.3.2 分式方程（2）

一、学习目标

掌握可化为一元一次方程的分式方程中去分母变形；知道解分式方程的步骤；会验根.

二、学习重难点

重点：掌握解分式方程的步骤；难点：解分式方程中的去分母变形，并验根.

三、学习过程

（一）复习回顾

1．下列不是分式方程的是( )

A.x11571 D.? ?1 B.?2 C.2?2xx?2xx?1x?112的解是( ) ?y?1y?22．分式方程

A.y?1 B.y?2 C.y?3 D.y?0

3．分式方程

52x的最简公分母是 ，去分母得整式方程是: . ?3x?19x?34、解分式方程：

（二）例题再讲

23 ?x?5x?6解分式方程的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项

4、合并同类项 5、系数化为1 6、检验

例：解分式方程：（1）

110x5 （2）?2??1

x?5x?252x?55?2x

反思：（1）对于分母中的多项式能分解的要先分解，再寻找最简公分母进行去分母； （2）对于形如“a?b”和“b?a”的分母，可以调换位置，再改变符号。 （三）课堂基础训练：解下列分式方程：

（1） （4）

（四）达标练习

1. 下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由.

231224 （3） ? （2）??2x?3x2xx?3x?1x?1x351 （5） ?1???022x?1(x?1)(x?2)x?xx?xxy??1,342. 分式方程

34??2,xy2x?111x?1?,??x,xx?12313. ?xx?212的解是x=_________． ?xx?14ax?33. 若分式方程?3的解为x?1，则a＝（ ）

a?2x A、1 4. 若

B、2

、3 D、4

x?51??5有增根，则增根为___________． x?44?x11?x ?x?22?x

（2）

5. 解下列分式方程 （1）

2x7. ?1?x?32x?6课后作业：课本P32

习题第1题第（2）（4）（6）（8）题