高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，

11PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则V??12?1?，故选C．

339．【答案】B

116【解析】设圆锥底面半径为r，则?2?3r?8，∴r?，所以米堆的体积为

4311320320?16???3????5?，故堆放的米约为?1.62?22，故选B． 4399?3?210．【答案】B

【解析】由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm， ∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V?93?23?54?cm3?．故选B．

11．【答案】C

【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．

切削掉部分的体积V1＝π×32×6?π×22×4?π×32×2＝20π(cm3)， 原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)．故所求比值为12．【答案】A

【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5．

V120?10．故选C． ??V254?274??53500?3∴球的体积为?cm．故选A．

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤

【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤． 14．【答案】6 415．【答案】11

250?16?x?【解析】设棱台的高为x，则有?，解之，得x＝11． ??16512??16．【答案】36＋128π

【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为

1V??3?4?6?16??8?36?128?．

2

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】

40cm． 340l?101cm． ?，所以l?3l4【解析】如图，设圆锥母线长为l，则

3318．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，a2；（3）a3．

22【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．

其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC?3a，AD是13正六棱锥的高，即AD?3a，所以该平面图形的面积为?3a?3a?a2．

22（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S?6?13323所以V??a?3a?a3．

32232332a?a， 4219．【答案】不会，见解析．

1414【解析】因为V半球???R3?????43?134?cm3?，

232311V圆锥??r2h???42?12?201?cm3?，134<201，

33所以V半球

42?2?221．【答案】82m2．

【解析】如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．