高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．

18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图． （1）试判断该几何体是什么几何体？ （2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积； （3）求出该几何体的体积．

19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，

会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．

21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？

22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥A′－BC′D的体积．

）答 案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】D

【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D． 2．【答案】D

【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，

1∴S△OAB??6?4?12．故选D．

23．【答案】A

3?9??15?【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为??????34，

2?2??2?则这个菱柱的侧面积为4?4．【答案】A

【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为1333?R?R??R．故选A． 以圆锥的体积??????32224??222334?5?3034．故选A． 23R，高为R，所

225．【答案】D

?1?【解析】V1:V2??Sh?:?Sh??3:1．故选D．

?3?6．【答案】B

【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，

21919??1??23?192于是R?????，因此所求球的表面积是4?R2?4???， ???123123?2????2故选B． 7．【答案】C

【解析】设正方体的棱长为a，则a3＝8，所以a＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S表＝4πr2＝4π．故选C． 8．【答案】C