第一章 行列式练习题目及答案

第一章 行列式

一、单项选择题

001．

01002.

010010010001001000a1110?( ). (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 0000?( ). (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 10a12 a22a32a13a23?a331，则D1?2a2122a31ka22ka212a11a13 a23a33a11?2a12a21?2a22? ( ). a31?2a323. 若D?a21a31a11a12 (A) 4 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2 4．若

a21a22?a，则

a12a11? ( ).

(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a

5． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为

?2,5,1,x, 则x?( ).

(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2

?87436?23?16. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).

111143?75(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

3041117. 若D?0?1053?201，则D中第四行元的余子式的和为( ). 02(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

?x1?x2?kx3?0?8. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解.

?kx?x?x?023?1( )

(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

二、填空题

101. 行列式

0000111011011001?10?00.

2．行列式

0n02????0000?.

?n?1?0a11?a1(n?1)a21?a2(n?1)3．行列式

??an1?0a11a12 a22a32a13a1n00?.

a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a324．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21a33a31.

5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

.

1?11x?11?1x?1?16．行列式?1x?11?1x?1?11?11??111??7．n阶行列式

?11则该行列式的值为

.

.

?1?1???1??.

8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，

159．设行列式D?482637372648，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，15则4A41?3A42?2A43?A44?.

ac10．已知D?babbaccaab， D中第四列元的代数余子式的和为ccbd23513462.

1311．设行列式D?1144??6，A4j为a4j(j?1,2,3,4)的代数余子式，则72.

?2n?1??00nA41?A42?，A43?A44?1320503112．已知行列式D?1，D中第一行元的代数余子式的和为

???100?.

?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是13．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=14．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?.

.

三、计算题

aa21.

a3b?c?d013．解方程

x1

bb2b3a?c?d101xx111cc2c3a?b?ddxd2; 2．y3dx?ya?b?ca01a1111?1?a2?1yx?yxx?yxy；

11x 4. 1?0；001111(aj?1,j?0,1,?,n)；

????an111?111111?131?b1?12?b?5. 11?1?1??(n?1)?bb1a1a1?a1 6. b1b2a2?a2；

???b1b2b3?anx1xnx2xnxa17．a1a121000a1xa2a212100a2?ana2?anx?an; 8. ???a3?01200?????1?x12x1x2?2x2x11?x2??xnx1xnx21?aa?2?1?xn;

x0002100012000a0 9.

?????1； 10．D?0001?aa?11?a00?1000.

1?aa?11?a参考答案

一． 单项选择题

C C A B C D B B 二．填空题

1.0; 2.(?1)n?1n!; 3.(?1)n?1n(n?1)2a1na2(n?1)?an1; 4.?3M; 5.?160; 6.x4;

n17.(??n)?; 8.?2; 9.0; 10.0; 11.12,?9; 12.n!(1??); 13.k??2,3;

k?1k14.k?7 三．计算题

1．?(a?b?c?d)(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)； 2. ?2(x3?y3)； 3. x??2,0,1; 4.

?(ak?1)(1??k?0nn1);

k?0ak?1n5. ?(2?b)(1?b)?((n?2)?b); 6. (?1)nnn?(bk?1nk?ak);

7. (x??ak)?(x?ak); 8. 1??xk; 9. n?1;

k?1k?1k?110. (1?a)(1?a2?a4).