湘教版七年级数学下册全套教案

建立二元一次方程组

【教学目标】

了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【教学重难点】

1．重点：设两个未知数列方程。检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．难点：方程组的一个解的含义。

【教学过程】

（一）创设问题情境。

1．什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

教师提问学生，学生自由举例。

2．小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各是多少吗？

（二）建立模型。 1．填空：

若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为________元。可列一元一次方程为________。做好后交流，并说出是怎样想的？

2．想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数） 设小亮家1月份的水费为y元，天然气为x元。

?x?y?60?列出满足题意的方程，?y?x?20并说明理由。提问学生，看看谁能想出更好的办法？

3．本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪个更简单？ （三）解释。 1．观察下列方程。

x?y?60，y?x?20，?13x?12y?46.4,13x?12y?5.6?

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说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2．二元一次方程组的概念。

把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。

?x?30?x?0?x?20?x?40????y?50y?60y?40???3．检查，，，?y?20，是否满足方程x?y?60。简要说明二元一次方程的解。

在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数

?x?y?60?x?40??y?20?的值，叫做这个方程组的一个解。我们把叫做?y?x?20的一个解。

?x?y?60?x?0?x?20???y?60y?404．分别检查?、?是否适合方程组?y?x?20中的每一个方程？ 教师讲解方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要像写方程组一样用“?”括起来。

5．解方程组的概念。

例题：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去了8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花去了4元。

（1）求练习本、圆珠笔的单价各是多少元？

?x?2

?

（2）?y?1,是列出的二元一次方程组的解吗？ 解：

（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔单价是y元。

?3x?2y?8,??3x?2y?4。

?3x?2y?8,?x?2?x?2???y?1,y?1,??（2）把分别代入方程，左边=右边。所以是方程组?3x?2y?4的解。

（四）总结、扩展。

让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。

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二元一次方程组的解法

【教学内容】

代入消元法

【教学目标】

1．了解解方程组的基本思想是消元。 2．了解代入法是消元的一种方法。 3．会用代入法解二元一次方程组。

4．培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

【教学重难点】

（1）重点：用代入法解二元一次方程组消元过程。 （2）难点：灵活消元使计算简便。

【教学过程】

一、引入本课

提问怎样解二元一次方程组？ 二、探究

比较下列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

?x?y?46.4?1?x??x?5.6??46.4，?x??x?5.6??46.4与x?y?46.4

??2x?y?5.6?，比较x?y?46.4中的y就是x?5.6，而由（2）可得y?x?5.6（3）。把（3）代入（1），可得一元一次方程。

想一想本题是否有其它解法？

讨论：解二元一次方程组基本思想是什么？ 三、例题讲解

?5x?y??9?1?（一）例1：解方程组?

??2y??3x?1?讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。

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?2x?3y?0?1?（二）例2：解方程组? ?5x?7y?1?2?讨论：

1．与例1比较本题中是否有与y??3x?1类似的方程？

2．怎样解本题？（学生完成解题过程，草稿纸上检验所得结果。） 3．简要概括本课中解二元一次方程组的基本思想，基本步骤。 4．介绍代入消元法。（简称代入法） 四、小结

本节课你有什么收获？

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