等腰三角形和勾股定理

3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点 且CF=

4、▲ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断▲ABC的形状

（1）：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c； （2）：a-ab+ab-ac+bc-b=0

322223A D 1CD试说明▲AEF是直角三角形。 4F B E C

5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）?的三角形是否是直角三角形？

6、如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D． 求证：AD2=AC2+BD2．

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7、在▲ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若?C=90?，如下图(1)根据勾股定理可以得出：

a2+b2=c2,若▲ABC不是直角三角形，如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜想a2+b2与c2的关系，并且证明你的结论。

A B C C 图(1) B A 图(2) B C 图(3) A

8、如图?ABC中，求证： BP2?CP2?2AP2．?BAC?90?,AB?AC,P为BC上任意一点，

B P C A

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专题六、勾股定理与旋转

1、在等腰Rt▲ABC中，?CAB=90?，P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7

求：?CPA的大小？

C P A B 2、 如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，

且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。

CBADE3、 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

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4、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。

5、如图，在?ABC中，?B?900，M为AB上一点，AM=BC，N为AB上一点，CN=BM，连接AN、CM交于点P。求?APM的大小。

P A B C CNP

专题七、最短路线问题

1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行

的最短路线是多少？

BMABA

2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？

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