(优辅资源)广东省揭阳市揭东县高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

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解：令函数的单调递增区间是

由,得

设，

易知A?B???????,?. ?124?所以, 当x???单调递减.

????????????,?时, f(x) 在区间??,?上单调递增, 在区间??,??上?44??124??412?21、（2016山东高考变式）

解：（1）由?an?的前n项和Sn=3n+10n?an?6n?7，又?bn?是等差数列，且

2

，所以bn?3n?2。

(an?1)n?1n?1?c?(3n?4)?2（2）cn? nn(bn?2)Tn?7?22?10?23?13?24???(3n?4)?2n?1，……（1）

2Tn?7?23?10?24?13?25???(3n?4)?2n?2……（2）

345n?1n?2由（1）—（2）得：(1?2)Tn?28?3(2?2?2???2)?(3n?4)?2

?28?3(2n?2?8)?(3n?4)?2n?2?4?(3n?1)?2n?2

Tn?(3n?1)?2n?2?4

22、（2013高考湖南文21题）

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解：（1）f(x)在???,0?上单调递增，在?0,???上单调递减； （2）证明：当x?1时，由于

1?xx?0,e?0，所以f(x)?0； 21?x同理，当x?1时，f(x)?0。

当f(x1)?f(x2)(x1?x2)时，不妨设x1?x2，由（1）可知x1?(??,0),x2?(0,1)。

1?xx1?x?xe?e, 221?x1?x1?x1?x此不等式等价于(1?x)ex?x?0，构造函数F(x)?(1?x)ex?x，

ee下面证明：?x?(0,1),f(x)?f(?x)，即证则F(x)??xe/?x(e2x?1)。

/当x?(0,1)时，F(x)?0,F(x)单调递减，从而F(x)?F(0)?0,即

(1?x)ex?1?x?0，所以?x?(0,1),f(x)?f(?x)得证。 xe而x2?(0,1),所以f(x2)?f(?x2)，又f(x1)?f(x2)(x1?x2)，所以

f(x1)?f(?x2)。

由于x1,?x2?(??,0),f(x)在(??,0)单调递增，所以x1??x2，即x1?x2?0。 说明：本题证x1?x2?0，等价于证

x1?x2x?x2?0。1就是直线y?h被函数221?xxe的极值点，1?x2不等式右边的0恰好是函数f(x)=y?f(x)所截线段中点的横坐标，

因此本质上是证明极值点右偏。常见解题策略如下：

（1） 构造一元差函数F(x)?f(x0?x)?f(x0?x)；

（2） 对差函数F(x)求导，判断导函数符号，确定函数F(x)的单调性； （3） 结合F(0)?0，判断F(x)的符号，从而确定f(x0?x)、f(x0?x)的大小

关系；

??(或?)f?x0?(x0?x2)? （4） 由f(x1)?f(x2)?f?x0?(x0?x2）=f(2x0?x2)，得到f(x1)?(或?)f(2x0?x)。

（5） 结合f(x)单调性得到x1?(或?)2x0?x2,从而

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x1?x2?(或?)x0。 2优质文档

解法（二）：由（1）知f(x)在???,0?上单调递增，在?0,???上单调递减；若f(x1)?f(x2)则必有x1?0?x2?1。则由f(x1)?f(x2)

1?x11?x21?x2x2?ln?xln?x2（两边取对数） =e?e?122221?x11?x21?x21?x11?x1x12?x1?x2?ln(1?x12)?ln(1?x2)??ln(1?x1)?ln(1?x2)?

2ln(1?x12)?ln(1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)?1???x1?x2x1?x22[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??(x1?x2)(x1?x2)(1?x1)?(1?x2)2[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??22(1?x1)?(1?x2)x1?x22[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??1 2(1?x1)?(1?x2)(1?x12)?(1?x2)根据对数平均不等式

2ln(1?x1)?ln(1?x2)2[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)2?， ?,2222(1?x)?(1?x)2?x?x(1?x1)?(1?x2)x1?x2?21212??2222?所以2+<1?(x1?x2)?2??0, 22x1?x2?22?x1?x22?(x?x)x?x?212?2?1又因为x1?x2?2，所以????22???0， 22?x1?x2?22?(x1?x2)?所以x1?x2?0。问题得证。

说明：极值点偏移的问题，多数与指数或对数函数有关，转化的关键有以下几步： 第一步，根据f(x1)?f(x2)建立等式；

第二步，如果含有参数，则消参；如果等式中含有指数式，则两边取对数（如本题）； 第三步，通过恒等变形转化为对数平均，利用对数平均不等式求解； （对数平均不等式ab?

a?ba?b?,a?0,b?0）.

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