当前位置:首页 > (优辅资源)广东省揭阳市揭东县高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
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解:令函数的单调递增区间是
由,得
设,
易知A?B???????,?. ?124?所以, 当x???单调递减.
????????????,?时, f(x) 在区间??,?上单调递增, 在区间??,??上?44??124??412?21、(2016山东高考变式)
解:(1)由?an?的前n项和Sn=3n+10n?an?6n?7,又?bn?是等差数列,且
2
,所以bn?3n?2。
(an?1)n?1n?1?c?(3n?4)?2(2)cn? nn(bn?2)Tn?7?22?10?23?13?24???(3n?4)?2n?1,……(1)
2Tn?7?23?10?24?13?25???(3n?4)?2n?2……(2)
345n?1n?2由(1)—(2)得:(1?2)Tn?28?3(2?2?2???2)?(3n?4)?2
?28?3(2n?2?8)?(3n?4)?2n?2?4?(3n?1)?2n?2
Tn?(3n?1)?2n?2?4
22、(2013高考湖南文21题)
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解:(1)f(x)在???,0?上单调递增,在?0,???上单调递减; (2)证明:当x?1时,由于
1?xx?0,e?0,所以f(x)?0; 21?x同理,当x?1时,f(x)?0。
当f(x1)?f(x2)(x1?x2)时,不妨设x1?x2,由(1)可知x1?(??,0),x2?(0,1)。
1?xx1?x?xe?e, 221?x1?x1?x1?x此不等式等价于(1?x)ex?x?0,构造函数F(x)?(1?x)ex?x,
ee下面证明:?x?(0,1),f(x)?f(?x),即证则F(x)??xe/?x(e2x?1)。
/当x?(0,1)时,F(x)?0,F(x)单调递减,从而F(x)?F(0)?0,即
(1?x)ex?1?x?0,所以?x?(0,1),f(x)?f(?x)得证。 xe而x2?(0,1),所以f(x2)?f(?x2),又f(x1)?f(x2)(x1?x2),所以
f(x1)?f(?x2)。
由于x1,?x2?(??,0),f(x)在(??,0)单调递增,所以x1??x2,即x1?x2?0。 说明:本题证x1?x2?0,等价于证
x1?x2x?x2?0。1就是直线y?h被函数221?xxe的极值点,1?x2不等式右边的0恰好是函数f(x)=y?f(x)所截线段中点的横坐标,
因此本质上是证明极值点右偏。常见解题策略如下:
(1) 构造一元差函数F(x)?f(x0?x)?f(x0?x);
(2) 对差函数F(x)求导,判断导函数符号,确定函数F(x)的单调性; (3) 结合F(0)?0,判断F(x)的符号,从而确定f(x0?x)、f(x0?x)的大小
关系;
??(或?)f?x0?(x0?x2)? (4) 由f(x1)?f(x2)?f?x0?(x0?x2)=f(2x0?x2),得到f(x1)?(或?)f(2x0?x)。
(5) 结合f(x)单调性得到x1?(或?)2x0?x2,从而
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x1?x2?(或?)x0。 2优质文档
解法(二):由(1)知f(x)在???,0?上单调递增,在?0,???上单调递减;若f(x1)?f(x2)则必有x1?0?x2?1。则由f(x1)?f(x2)
1?x11?x21?x2x2?ln?xln?x2(两边取对数) =e?e?122221?x11?x21?x21?x11?x1x12?x1?x2?ln(1?x12)?ln(1?x2)??ln(1?x1)?ln(1?x2)?
2ln(1?x12)?ln(1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)?1???x1?x2x1?x22[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??(x1?x2)(x1?x2)(1?x1)?(1?x2)2[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??22(1?x1)?(1?x2)x1?x22[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)ln(1?x1)?ln(1?x2)??1 2(1?x1)?(1?x2)(1?x12)?(1?x2)根据对数平均不等式
2ln(1?x1)?ln(1?x2)2[ln(1?x12)?ln(1?x2)](x1?x2)2?, ?,2222(1?x)?(1?x)2?x?x(1?x1)?(1?x2)x1?x2?21212??2222?所以2+<1?(x1?x2)?2??0, 22x1?x2?22?x1?x22?(x?x)x?x?212?2?1又因为x1?x2?2,所以????22???0, 22?x1?x2?22?(x1?x2)?所以x1?x2?0。问题得证。
说明:极值点偏移的问题,多数与指数或对数函数有关,转化的关键有以下几步: 第一步,根据f(x1)?f(x2)建立等式;
第二步,如果含有参数,则消参;如果等式中含有指数式,则两边取对数(如本题); 第三步,通过恒等变形转化为对数平均,利用对数平均不等式求解; (对数平均不等式ab?
a?ba?b?,a?0,b?0).
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