(优辅资源)广东省揭阳市揭东县高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

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揭东一中高三级第二学期第一次月考

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 A 9 D 10 D 11 B 12 B 二、填空题【答案】

13、直角三角形； 14、Sn?2n?1?16、(2015浙江理13题）

1； 15、S?F1PF2=16； 2解法1（传统方法）：连接DN，取DN中点E，连接ME、CE，则ME//AN，所以异面直线

AN、CM所成角的余弦值即为|cos?EMC|，又

222

CE=CN+NE=3，CE?3，显然CM=22，

ME=2，在?MEC中由余弦定理 可得|cos?EMC|=

7。 8 解法2（向量回路法）：相关线段的长度和夹角已知的情况下，无论能否建系都可采用

空间向量来解——向量回路法。取一组向量CA,CB,CD做基底，则

CM?11(CA?CD)，AN?CA?CN?CA?CB，所以异面直线CM和AN所成角的余22弦cos??|CM?AN||CM|?|AN|12，又因为cos?ACD?711,cos?ACB?，cos?BCD?。所933以可求CM?AN?(CA?11CD)(CA?CB)=7 22cos??7。 8|CM|?|AN|=

|CM?AN|解法3（补锥成体法）：相对棱长相等的三棱锥是由长方

体切去四个角得到的，所以此类三棱锥总可以还原成长方体去解决，这也是本题和12题的共同之处。

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补成长方体，如图建系，则长方体的面对角线的长度分别为3、3、2，设OC=a，OD=b，OB=c，

?a2?b2?9,?22则?a?c?4,?a?2,b?7,c?2， ?c2?b2?9,?所以A(2,7,2),N(22,0,)， 22M(2222,7,)，所以AN?(?,?7,?)， 2222CM?(?

|CM?AN|722,7,)，异面直线AN与CM所成角的余弦值为cos??=。 228|CM|?|AN|三、解答题 17、解：

m?n?m?n?0?(2a?c)cosB?bcosC?0

12?。 ?B?23?2acosB?(ccosB?bcosC)?0?cosb??（2）由余弦定理b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac?

1a2?c2?ac?3?(a?c)2?3?ac?3?(a?c)2

4(a?c)2?4?0?a?c?2，又因为b?3

?3?a?c?2

另解：a?c?2R(sinA?sinC)?b2?(sinA?sin(A?B))?2(sinA?sin(A?)) sinB3 ?2(sinA?123?cosA)?2sin(A?) 23 ?0?A??3??3?A??3?2?3???sin(A?)?1 323 所以2sin(A??3)??3,2，即a?c???3,2

?18、（2013福建卷17题）

解：函数的定义域为，．

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（Ⅰ）当时，在点

，

处的切线方程为．

，，

，

即

（Ⅱ）由①当②当

时，时，由时，在

综上：当当

19、（课本2-1第109页例题）

，函数，解得，

可知： 为； 时，

，无极大值．

上增函数，函数

无极值；

处取得极小值，且极小值为时，函数

在

无极值 处取得极小值

时，函数，无极大值．

解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC?1 （1） 证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG 依题意得A?1,0,0?,P(0,0,1),E(0,,).

因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点

112211G的坐标为(,,0)，且

22?11PA?(1,0,?1),EG?(,0,?).

22?所以PA?2EG,即PA//EG.而EG?平面EDB,且PA?平面EDB,

因此PA//平面EDB.

（2） 证明：依题意得B(1,1,0),PB?(1,1,?1).

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??1111又DE?(0,,),故PB?DE?0???0.所以PB?DE.

2222?由已知EF?PB,且EFDE?E,所以PB?平面EFD.

（3）解：已知EF?PB,由（2）可知PB?DF,故?EFD是二面角C?PB?D的平面角.

?设点F的坐标为(x,y,z),则PF?(x,y,z?1).因为PF?kPB,

所以(x,y,z?1)?k(1,1,?1)?(k,k,?k),即x?k,y?k,z?1?k. 因为PB?DF?0.

所以(1,1,?1)?(k,k,1?k)?k?k?1?k?3k?1?0.

????所以k?1?112??11?,点F的坐标为?,,?. 又点E的坐标为?0,,?. 3?333??22?所以FE?(?,,?).

?1136161111121(?,,?)?(?,?,?)FE?FD366333?6?1, ?因为cos?EFD???1266FEFD?363??所以?EFD?60,即二面角C?PB?D的大小为60. 20、

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