专题二 几何学-2021年中考数学暑假知识点复习(基础)

二、特殊三角形

定义 有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫做底角 ①等腰三角形是轴对称图形 ②等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ①等腰三角形的顶角平分线、底边中线、高线相互重合(三线合一) ①两边相等、两底角相等??ABC为等腰三角形。 ①两线合一?两三角形全等??ABC为等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 ①三边都相等的三角形是等边三角形。 ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有两个角是60°的三角形是等边三角形。 ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 直定义 角三性质 角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 ①直角三角形的两锐角互余。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 ①勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长a、b的平方之和一定等于斜边长c的平方，即a2?b2?c2。 判定 ①含有90°角（两锐角互余）的三角形是直角三角形。 ②勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c存在关系“a?b?c”，那么这个三角形是直角三角形。 ①如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 222 等腰性质 三角形 判定 等定义 边三角性质 形 判定 实记勾股数 三、全等三角形

两三角形全等?对应角相等、对应边相等。 ①边边边SSS：三边分别相等的两个三角形全等 ②边角边SAS：两边分别相等且夹角也相等的两个三角形全等 ③角边角ASA:两角对应相等且夹边也相等的两个三角形全等 ④角角边AAS:两角对应相等且有一边也相等的两个三角形全等 ①HL:直角三角形中对应直角边和斜边分别相等的两个三角形全等 ?BC?DC?在?ABC与?DCE中 ①??ACB??DCE ①?ABC①?DCE?SAS? ?AC?CE?四、相似三角形

①

1、定义：三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形，相似比记为k

?ABC ①?A?B?C?，则

ABBCAC???k A?B?B?C?A?C?①2、性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

①对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；

①相似三角形面积比等于相似比的平方。

①3、判定： ①两个角对应相等，两个三角形相似。

①两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似. ①三边对应成比例，两个三角形相似。

①4、常见的相似模型

A DAADEC?ADE~?ABC EB BC X AOCDEABBJCAEC ?ABO~?CDO DK A?ABC~?BED CBD BD ?ABD~?CAD~?CBA 第二部分 四边形 一、平行四边形

1、平行四边形性质与判定

定义 性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ①对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补 ①S平行四边形?底?高 判定 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ①两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 定义 性质 有一个角为90o的平行四边形叫做矩形 ①对角线相等、3个内角为直角 ①S矩形＝长?宽 判定 ①有一（三）个角是直角的平行四边形（四边形）是矩形； ①对角线相等的平行四边形是矩形。 定义 性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ①四边相等、对角线平分对角 ①对角线互相垂直且平分 ①菱形面积 = 对角线乘积的一半 S菱形＝底?高＝对角线?对角线2 判定 ①有一组邻边（四边）相等的平行四边形（四边形）是菱形； ①对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ①对角线平分对角的平行四边形是菱形。 定义 性质 4条边相等4个角为直角的四边形叫做矩形 ①四边相等，四个角都为90o ①对角线互相垂直、相等且互相平分。 ①S正方形=边长×边长＝ 判定 1×对角线×对角线 2①对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 ①邻边相等（对角线互相垂直）的矩形是正方形 ①有一个角是直角（对角线相等）的菱形是正方形