最新六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

最新六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

一、培优题易错题

1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价. 【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 根据题意，得 解得：

部，

元.

答：销商共获利

元.

元，

（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元. B:乙种手机：

部，甲种手机

元，

部，

设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.

【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

（1）求收工时距A地多远？

（2）在第________次纪录时距A地最远。

（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？

【答案】 （1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面

（2）五

（3）解：根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升．

答：检修小组工作一天需汽油12.3升

【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五．

【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.

3．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？

②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π

（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1， 第2次滚动后，|﹣1+2|=1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10， 则第6次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π，

﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，

∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π

（3）解：设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6，

2πt=12π，πt=6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π． ii）当两圆同向左滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6，

﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π， 3t=6， t=2，

2πt=4π，﹣πt=﹣2π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2，

πt=2π，﹣2πt=﹣4π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π

【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π?2=﹣4π， 故答案为：﹣4π；

【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．

4．如果

，那么我们规定

.例如：因为

，所以

.

（1）根据上述规定，填空：

________，

（2）若记

，

________，

，

________. .求证：

.

【答案】（1）3；0；-2 （2）解：依题意则 ∵ ∴

【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，

故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得