人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形

∴△ABC的面积=BC·AD=1． (2)∵∠ABD=45o,∠D=90o, ∴△ABD是等腰直角三角形， ∵AD=2．

∴DB=2,∴DC=DB+BC=2+1=3.

在Rt△ACD中,AC=AD2?DC2?13．

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1．C如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，0C=OA2?AC2?22?12?3，∴BC=OB-OC=2-3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=

AC1??2?3，故选C． BC2-3

2.C 在Rt △ADC中，∠C=45o，AC=8，所以AD=AC·sin 45o=42，在Rt△ABD中，∠ABD=60o，所以BD=

AD4246，由BE平分???tan603346342??，所以333∠ABC可得∠DBE=30o，则DE=BD·tan 30o=AE=AD-ED=

4282?.故选C． 333.C 如图，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=

1BC=5，∴AD=2AB2?BD2=12，∴

BD5，∴AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90o, ?AD125∠BAD+∠ADE=90o,∴ ∠BDE=∠BAD,∴tan∠BDE=tan∠BAD=.故选

12tan∠BAD=

C．

4．答案 10

解析如图，作DH⊥AB于H.∵点D是定点，PQ=2是定长，∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ的值最大，在Rt△BDH中，sin B=∵BD=5，∴DH=3，∵PH=HQ=1，∴PD=32?12?10．

DH3?，DB5

5．答案5

解析 ∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90o，∵sin A=

BD3?，∴设AC5BD=3x,AB=5x，∴AD=AB2?BD2，∵AB=AC,∴AC=5x，∴CD=x．∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=（210）2，∴x=2（负值舍去），∴AD=8．如图，过E作EF⊥AB于F,则∠AFE=90o，设AE=m,则DE=8-m，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8-m，∵sin A=检验，符合题意）,∴AE=5．

EF38-m3?，∴?，解得m=5（经AE5m5

一、选择题

1．B ∵在△ABC中，∠C=90o，∴cos A=A=,AB=6,∴AC=AB=2，故选B．

2.C ∵直角△ABC中，∠C=90o，∴tan∠BAC=tan∠BAC=

BC，又∵AC=30 cm, AC1313AC，∵cos AB33，∴BC=AC·tan ∠BAC=30×?103 cm.故选C． 333.A如图，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点D．∵∠ABC=120o,∴∠ABD=180o-120o=60o,在Rt△ABD中,AD=AB·sin 60o=6×3=33, 2∴△ABC的面积是BC·AD=×8×33=123.

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二、填空题 4．答案 26m

解析 在Rt△ABD中,∠D=90o,∠ABD=60o,AB=4 m,∴BD=ABcos 60o=4×=2 m,AD=ABsin 60o=4×

123?23m.在Rt△ACD中，∠D=90o, 2∠ACD=45o,AD=23m，∴CD=AD=23m，∴AC=AD2?CD2?26m． 三、解答题．

5．解析(1)∵a=85,b=815，∠C=90o, ∴c=b2?a2??815???85??165，

22∵tan A=?ab853,∴∠A=30o，∴∠B=60o. ?3815

(2)∵∠B=45o,c=14,∠C=90o,∴∠A=45o,∴a=b, ∵sin B=,∴b=csin B=14×一、选择题

1．B在Rt△ABC中，AB=ACAC，在Rt△ADC中,AD=，所

bc2?72，∴a=b=72． 2sin?以

ABACACsin?AD?sin?:sin??sin?. 2.B连接BD.∵AB是直径，AB=4, ∴∠ADB=90o,OB=2.

∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos A=cos ∠BOC. ∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,

∴cos∠BOC=

OBOC?25，∴cos A=25. 又∵cos A=ADAB,AB=4，∴AD=85．故选B．

二、填空题 3．答案17

解析在Rt△ABC中，∵tan A=

BC15AC?8，BC=15，∴AC=8，∴AB=AC2?BC2?82?152=17． 4．答案43 解析 ∵cos B=

BCAB，即cos 30o=6AB， sin?