2016新版人教版七年级数学上册培优资料

相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低

气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）

A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高

度为__________

03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155m，则它们的平均海拔

高度为__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15） 【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85

【变式题组】

01．（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1） 02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06） 03．0.125＋3＋（－3）＋11＋（－0.25）

【例３】计算

1111???L? 1?22?33?42008?2009111??进行裂项，然后邻项相消进行化简求和. n(n?1)nn?1123414141823【解法指导】依

11111223341111111＝1??????L? ?223342008200912008＝1?＝

20092009解：原式＝(1?)?(?)?(?)?L?(11?) 20082009【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100） 02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面

1的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个

211的正方形，再把面积为的正方形等分成两个441的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的811111111算??????＝__________. ?2481632641282561218116116432积为

12面积为面积为规律计

14【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）

A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a 【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和

又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴|a|＞|b|

将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a 【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则m＋n________0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，则m＋n________0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大

小

ab0-b-a【例５】4－（－33

2538）－（－1.6）－（－21） 1111【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

38238）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21 11115111138＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61

1111解：4－（－33

25【变式题组】

21511326323102．4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）

4421903．178－87.21－（－43）＋153－12.79

212101．(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)

【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…

⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.

解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)

⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169

【变式题组】 01．(杭州)观察下列等式

1－＝，2－＝，3－问题.

12122585327464＝，4－＝…依你发现的规律，解答下列10101717⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？ 02．观察下列等式的规律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20 ⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

12324124849＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋） 55550505050【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋

132314243415【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.

124849＋＋…＋＋） 50505050112321494821则有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）

32344450505050解：设S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（

121323142434将原式和倒序再相加得

111122123333223344444849494821＋＋＋＋＋…＋＋） 50505050505049?(49?1)即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225

21225∴S＝

22S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（

241412＋＋…5050【变式题组】

01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210 02．（第8届希望杯试题）计算（1－－－…－

111111）（＋＋＋…＋＋

33200324200311111111）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）

3322420032004200412演练巩固·反馈提高

01．m是有理数，则m＋|m|（）

A．可能是负数 B．不可能是负数