湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A?{a,0}，B?{2,a?1}，若A?B?{0}，则A?B?（） A．{?1,0,2}B．{0,1,2}C．{0,2}D．{?1,0,1,2}

2．若复数z是纯虚数，且(1?i)z?a?i（a?R，i是虚数单位），则a?（） A．?2B．?1C．1D．2

2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

x2y2??1的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（） 4．双曲线

a?31?aA．1B．

3C．4D．10 2a5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x在

(0,??)是增函数的概率为（）

2312B．C．D． 25341336．(x?)(x?)的展开式中的常数项为（）

xxA．

A．?6B．6C．12D．18

7．设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知btanA?btanB?2ctanB，则A?（） A．

????B．C．D． 643208．在?ABC中，?BAC?60，AB?5，AC?6，D是AB上一点，且AB?CD??5，则|BD|等于（）

A.1 B.2C.3D.4

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．1B．2C．3D．6

x2y210．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直

ab线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|?|OF2|?3|OM|，则椭圆C的离心率为（）

A．

101055B．C．D． 465311．三棱锥A?BCD的所有棱长都相等，M,N别是棱AD,BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（） A．

3212B．C．D．

34331112．若曲线f(x)?(e4?1?x?e?1)和g(x)?x2(x?1)2(x?0)上分别存在点A和点B，使

aln(x?1)得?AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）

222A．[2e,e)B．(2e,e)C．[2e,4e)D．(4e,e)

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为 .

?x?y?3?0?2214．已知实数x,y满足条件?x?y?2?0，则z?(x?1)?y的最小值为 . ?x?3?15．函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移

5?个12单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[??6,?]上的值域为[?1,2]，则 .

16．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S4?2S2?2，则S6?S4的最小值为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在等比数列{an}中，首项a1?8，数列{bn}满足bn?log2an，且b1?b2?b3?15. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，又设数列{13}的前n项和为Tn，求证：Tn?. Sn4018．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF//AC，EF?1，?ABC?60，CE?平面ABCD，CE?3，CD?2，G是DE的中点.

（1）求证：平面ACG//平面BEF；

（2）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.

19．某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元. （1）求保险公司在该业务所或利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：