(精选3份合集)2020广西省柳州市中考第二次模拟数学试题

解得：??x?35，

?y?40即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元； （2）根据题意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000； （3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱， 则200﹣a≥5a且a≥30， 解得30≤a?33， 由（2）得w＝﹣5a+2000， ∵﹣5，w随a的增大而减小， ∴当a＝30时，y最大．

即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 21．(1)证明见解析；(2)⊙P的半径为5． 【解析】 【分析】

（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；

（2）连接AC，先求出AC长，可证△ADC∽△ACB，可求出AB长，则⊙P的半径可求出． 【详解】 (1)连接PC， ∵PC＝PB， ∴∠B＝∠PCB， ∴∠APC＝2∠B， ∵2∠B+∠DAB＝180°， ∴∠DAC+∠ACP＝180°， ∴PC∥DA， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DCP＝90°， 即DC⊥CP，

∴直线CD为⊙P的切线；

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(2)连接AC，

∵DC＝26，AD＝4，∠ADC＝90°， ∴AC?DC2?AD2?(26)2?42?210，

∵AP＝CP， ∴∠PAC＝∠ACP， ∵AD∥PC， ∴∠DAC＝∠ACP， ∴∠PAC＝∠DAC， ∵AB是⊙P的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠BCA＝∠ADC， ∴△ADC∽△ACB， ∴

ABAC?， ACAD∴AB210， ?4210∴AB＝10， ∴⊙P的半径为5． 【点睛】

本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．

22．（1）∠CAD＝18°；（2）∠CAD的正弦值为【解析】 【分析】

（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得∠DAB＝∠DBA，则∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠DAB＝90°，而∠CAD：∠DAB＝1：2，则可求∠CAD的度数． （2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝

3. 5AC1?，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而BC2AC，sin∠CAD＝1?cos2?CAD，即可求∠CADAD可求得AE、DE的值，即可求得AD，而cos∠CAD＝的正弦值． 【详解】

（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2 ∴∠DAB＝2∠CAD

在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90° ∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E ∴∠DAB＝∠DBA

∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90° 解得，∠CAD＝18°

（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝∴BC＝2

由勾股定理得，AB＝AC1?， BC2AC2?BC2?1?22?5 ∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E ∴BE＝AE＝5 2∵∠DAE＝∠DBE ∴在Rt△ADE中 tan∠B＝tan∠DAE＝∴DE＝DE1? AE25 4∴由勾股定理得

22AC14??????55522∴cos∠CAD＝AD?DE?AE??AD55

?4?????2???4????43?4?∴sin∠CAD＝1?cos?CAD?1????

5?5?22则∠CAD的正弦值为【点睛】

3. 5本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．

23．(1)画图见解析，tan∠ABC＝【解析】 【分析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可．

（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG． 【详解】

(1)如图1中，△ABC即为所求．

1；(2)见解析. 2

作AH⊥BC于H． ∵S△ABC＝∴AH＝1?BC?AH＝4，BC＝210， 2210 5AB2?AH2?410， 5在Rt△ABH中，BH＝∴tan∠ABC＝

AH1?． BH2(2)如图2中，平行四边形DEFG如图所示．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 24．(Ⅰ)x?4；(Ⅱ)x?【解析】 【分析】

(Ⅰ)直接移项即可得出答案；(Ⅱ)移项，两边同时除以2，即可得答案；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可；(Ⅳ)根据数轴找出两个解集的公共部分即可. 【详解】 (Ⅰ)x?1?5 移项得：x≤4， 故答案为：x≤4 (Ⅱ) 3x?1?x 移项得：2x>1， 解得：x>

11；(Ⅲ)见解析；(Ⅳ)?x?4. 221， 21 2故答案为：x>

（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

(Ⅳ) 由数轴可得①和②的解集的公共解集为故原不等式的解集为：故答案为：【点睛】

1?x?4， 21?x?4， 21?x?4 2本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

25．（1）94；（2）94，92，94；八；（3）【解析】

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