原子的结构和性质

υ，它对了解角动量在z方向上的分量具有重要的意义。但是复数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布。

根据态叠加原理将两个独立特解进行线性组合仍是方程的解

将它们线性组合，得实函数解：

归一化后得：

便于作图但不是角动量沿z轴分量的算符的本征函数。

2．2．4 单电子原子的波函数 1．原子轨道

Θ方程和R方程的求解很复杂，可看量子化学书，波函数的结果如下：

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2. 波函数的讨论

类氢原子的波函数?nlm(r,?,?)=Rnl(r)Θlm(θ)υm(υ)= Rnl(r)Ylm(θ,υ), Rnl(r)称为波函数的径向部分，Ylm(θ,υ) 称为波函数的角度部分。

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ψnlm常称为原子轨道函数，俗称原子轨道，n分别称为主量子数决定了体系的能量、l称为角量子数、m称为磁量子数，n、l、m的取值是由解微分方程得到的，n, l, m三个量子数确定一个类氢体系的状态。对于由角量子数l规定的波函数，通常用号s，p，d，f，g，h依次代表l＝0，l，2，3，4，5的状态。

各量子数取值n=1,2,3···；l=0,1,2···n-1；m=0,±1,±2···±l； ?nlm构成正交归一函数集合，即：

????nlmn'l'mnlmn'l'm??'d??1(n?n',l?l',m?m')'d??0(n?n',l?l',m?m')2

??nlm??Z?R?nlmHn2?2?nlm?l(l?1)?2?nlm M ?z?nlm?m??nlmM

2．2 量子数的物理意义

1、 主量子数n：决定了的原子轨道能量的高低

单电子原子的能级公式为：

对于氢原子，Z＝1，基态时n＝1，氢原子基态的能量E1为

其他状态时：

维里定理指出：对势能服从rn规律的体系，其平均势能与平均动能的关系为 =n/2，氢原子势能服从r-1规律，= -/2，E1s=+= -13.6eV，所以= -/2=13.6eV即其动能为正值，这也就是体系的零点能。

n决定体系氢原子和类氢离子的能量，对类氢离子体系，n相同，能量相同，但l，

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m不同的状态互为简并态。简并度g??(2l?1)?nl?0n?12，决定原子状态波函数的总节面

数：（n-1）个，其中径向节面（n-l-1）个，角度节面l个 2、 角量子数l：决定电子的原子轨道角动量的大小

将角动量平方算符作用在氢原子波函数上，可得

角动量的绝对值有确定值，量子数l决定电子的原子轨道角动量的大小。

原子的角动量和原子的磁矩有关，磁矩μ与角动量M的关系为

-e/2me为轨道磁矩和轨道角动量的比值(μ/M)，称为轨道运动的磁旋比，βe称为Bohr磁子，是磁矩的一个自然单位

1) l决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数。 2) l决定轨道的形状 3) l决定轨道磁矩的大小 3、 磁量子数m

1） m决定Mz的大小和角动量的方向量子化，

给定l，角动量在磁场方向有2l+1种取向，称为角动量的方向量子化 角动量在z方向的分量Mz的算符为

将此算符作用在氢原子Φ方程复函数解形式的波函数?nlm上，可得

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