肇庆二模文科数学试卷及答案

数学试卷

12ax2?2x?af?(x)?a(1?2)?? 2xxx当a?0时，

因为f?(x)?0在（0，+?）上恒成立，所以f(x)在（0，+?）上单调递减. （4分） 当a?0时，

2当x?(0,??)时，方程f?(x)?0与方程ax?2x?a?0有相同的实根. （5分）

??4?4a2?4(1?a2)

1?1?a21?1?a2①当0?a?1时，?>0，可得x1?，x2?，且0?x1?x2

aa因为x?(0,x1)时，f?(x)?0，所以f(x)在(0,x1)上单调递增； （6分） 因为x?(x1,x2)时，f?(x)?0，所以f(x)在(x1,x2)上单调递减； （7分） 因为x?(x2,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(x2,??)上单调递增； （8分） ②当a?1时，??0，所以f?(x)?0在（0，+?）上恒成立，故f(x)在（0，+?）上单调递增. （9分） 综上，当a?0时，f(x)的单调减区间为（0，+?）；当0?a?1时，f(x)的单调增区间为

1?1?a21?1?a21?1?a21?1?a2(0,)与(,??)；,)；单调减区间为(当a?1时，

aaaaf(x)的单调增区间为（0，+?）. （10分）

（3）由存在一个x0?[1,e]，使得f(x0)?g(x0)成立， 得ax0?2lnx0，即a?2lnx0. （11分） x0令F(x)?2lnx，等价于“当x?[1,e] 时，a?F(x)min”. （12分） x2(1?lnx)，且当x?[1,e]时，F?(x)?0， x2因为F?(x)?数学试卷

所以F(x)在[1,e]上单调递增， （13分） 故F(x)min?F(1)?0，因此a?0. （14分）