江苏省无锡市宜兴市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

=﹣4xy﹣3y2；

当x=﹣1，y=2时，

原式=﹣4×（﹣1）×2﹣3×22=﹣4．

23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：

（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！） （2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′； （3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．

【考点】作图-平移变换；三角形的面积；作图—复杂作图． 【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案； （2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；

（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（3）如图所示：△MNP即为所求．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

【考点】平行线的判定；余角和补角．

第13页（共19页）

【分析】根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论． 【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，

∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，

∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F， ∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°， ∴∠CFB=∠EAB， ∴AE∥CF．

25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上． 操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．

通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

【考点】作图-旋转变换．

【分析】画出图形发现，符合条件的旋转角度α一共有8个，分别利用旋转角和三角形内角和及外角定理依次求出每个图形的等腰三角形． 【解答】解：①当α=45°时，如图1， 由旋转得：∠BAB′=45°， ∵BC∥y轴，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠DAB′=45°﹣30°=15°， ∵∠B=∠B′=30°，

∴∠C′DA=∠DAB′+∠B′=15°+30°=45°， ∴△AC′D是等腰直角三角形； ②当α=60°时，如图2， ∵BC∥y轴，

∴∠BAD=∠B=30°，

第14页（共19页）

∴∠DAB′=60°﹣30°=30°， ∵∠B′=30°， ∴∠B′=∠DAB′，

∴△ADB′是等腰三角形； ③当α=135°时，如图3， 由旋转得：∠BAB′=135°， ∵∠BAE=30°，

∴∠B′AD=135°﹣90°﹣30°=15°， ∵∠B′=30°，

∴∠ADC′=30°+15°=45°， ∵∠C′=90°，

∴△AC′D是等腰直角三角形； ④当α=150°时，如图4， ∵∠CAC′=150°，

∴∠DAC′=180°﹣150°=30°， ∴∠B′AD=60°﹣30°=30°， ∴∠B′AD=∠B′=30°， ∴△ADB′是等腰三角形； ⑤当α=225°时，如图5， ∵∠CAC′=360°﹣225°=135°， ∴∠DAC′=135°﹣90°=45°， ∴△AC′D是等腰直角三角形； ⑥当α=240°时，如图6， ∵∠CAC′=360°﹣240°=120°， ∴∠DAC′=120°﹣90°=30°， ∴∠B′AD=60°﹣30°=30°， ∴∠B′AD=∠B′=30°， ∴△ADB′是等腰三角形； ⑦当α=315°时，如图7， ∵∠CAC′=360°﹣315°=45°， ∴△ADC′是等腰直角三角形； ⑧当α=330°时，如图8， ∵∠CAC′=360°﹣330°=30°， ∴∠B′AD=60°﹣30°=30°， ∴∠B′AD=∠B′=30°， ∴△ADB′是等腰三角形．

综上所述，所有符合条件的旋转角度α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°．

第15页（共19页）

第16页（共19页）