2018-2019学年吉林省长春市朝阳区八年级(下)期中数学试卷

此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验． 16.【答案】解：求值：=== =a2

当a=时，原式=2． 【解析】

根据分式的四则运算的计算法则和运算顺序进行计算，先乘除，后加减． 考查分式的四则运算和运算顺序，掌握计算法则、正确的对分子、分母进行因式分解时正确计算的基础．

17.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD． ∴ED∥CF． ∵EF∥AB， ∴CD∥EF．

∴四边形CDEF为平行四边形． ∴CD=EF=AB=3，DE=CF=2． ∴?CDEF的周长为6+4=10． 【解析】

先证明四边形CDEF为平行四边形，从而得到CD=EF=AB=3，DE=CF=2，则周长可求．

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，通过平行四边形的性质转化线段是这一类题通常运用的方法． 18.【答案】解：设第一批购买花x束．

由题意，得-5=，

解得x=200．

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意． 答：第一批购买花200束． 【解析】

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设第一批购买花x束，则第一批的进价是：，第二批的进价是：，再根据等量关系：每束花的进价比第一批的进价少5元可得方程．

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

19.【答案】解：（1）如图所示：

（2）图②中平行四边形较长的对角线为BC，BC=

=2，

=，

图③中平行四边形对角线相等，AB=∴所拼得的平行四边形较长的对角线的长图②、图③

中依次是2、． 【解析】

（1）等腰三角形由高分成两个全等的三角形，可由以高为对角线、以原来的边为对角线组成与原三角形面积相等的平行四边形，即可；

（2）根据组成的平行四边形，由勾股定理即可求出较长的对角线的长． 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键． 20.【答案】解：（1）由题意，得y=（70-50）x+（50-35）（60-x）

=20x+15（60-x） =5x+900．

所以y与x之间的函数关系式为y=5x+900；

（2）50x+35（60-x）≤2640， 解得x≤36．

∵k=5＞0，y随x的增大而增大，

36+900=1080． ∴当x=36时，y取得取大值，y=5×

∴当每天生产A种玩具最多36件时，所获利润最大，最大是1080元． 【解析】

（1）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的函数关系式；

（2）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

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本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答． 21.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，∴点B的坐标为（0，4）．

当y=0时，x=2，∴点A的坐标为（2，0）． 答：A（2，0）． B（0，4）；

（2）∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）， ∴OA=2，OB=4．

2×4=4． ∴S△AOB=OA?OB=×答：△AOB的面积为4；

（3）①过点A（2，0）和OB的中点（0，2）的直线， 设关系式为y=kx+b，将（2，0）（0，2）代入得： k=-1，b=2，

∴此时的一次函数的关系式为：y=-x+2；

②过点B（0，4）和OA的中点（1，0）的直线， 设关系式为y=kx+b，将（0，4）（1，0）代入得： k=-4，b=4，

∴此时的一次函数的关系式为：y=-4x+4；

所以直线l对应的函数关系分别为y=-x+2，y=-4x+4． 【解析】

（1）一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，可以令x=0，或y=0，分别求出相应的y或x的值，然后写成坐标的形式即可；

（2）由坐标可知OA、OB的长，利用三角形的面积公式求出结果即可； （3）分两种情况：一种是过点A和OB的中点的直线，另一种是过点B和OA中点的直线，用待定系数法分别把点的坐标代入求出待定系数即可． 考查一次函数的图象和性质，由关系式可求图象与x轴、y轴的交点坐标，反之，已知一次函数的图象过两个点，也可求出对应的函数表达式，数形结合理解坐标与对应坐标之间的转化是解决问题的关键． 22.【答案】12

【解析】

【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=CO，

∴∠OAE=∠OCF，∠E=∠F， 在△AOE和△COF中，

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，

∴△AOE≌△COF（AAS） ∴OE=OF；

【应用】解：∵AB=2AE，

∴△AOB的面积=2×△AOE的面积=2， ∴△BOE的面积=3， ∵OB=OD，

∴△EOD的面积=△BOE的面积=3， ∴△DEB的面积=6， ∵△AOE≌△COF，

∴△COF的面积=△AOE的面积=1， 同理，△DFB的面积=6， ∴四边形BEDF的面积=12， 故答案为：12．

【探究】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OA=CO，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明；

【应用】根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y=ax+b．

∵直线AD过点A（3，5），E（-2，0）， ∴ 解得 ∴直线AD的解析式为y=x+2．

（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C， ∴点C的坐标为（-3，-5）， ∵CD∥y轴，

∴设点D的坐标为（-3，a）， ∴a=-3+2=-1，

∴点D的坐标为（-3，-1）， ∵反比例函数y=的图象经过点D，

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