2019年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）作业及测试：阶段检测卷（三） 含解析

阶段检测卷(三)

(数列)

时间：50分钟 满分：100分

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．

1111

1．数列，，，，…的一个通项公式为( )

38152411

A．an＝n B．an＝

2＋1n＋211

C．an＝ D．an＝n n?n＋2?2－1

2．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，而数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

3．(2017年江西南昌二模)《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是( )

613

A．1升 B．2升 C．2升 D．3升

6622

4．(2017年湖北孝感一模)一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是( )

A．6 B．7 C．8 D．9

111

5．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋( )

bca

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

6．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是( ) A．3 B．6 C．9 D．36

11117.2＋2＋2＋…＋的值为( ) 2－13－14－1?n＋1?2－1n＋13n＋1A. B.－

42n＋22n＋2

1311311

C.－?n＋1＋n＋2? D.－＋ 42?2n＋1n＋2?

11135

8．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，

23n22

7

f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论( )

2

2n＋1n＋2

A．f(2n)> B．f(n2)≥ 22n＋2

C．f(2n)≥ D．以上都不对

2

二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

10．(2014年新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________．

11．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正确的是______________．(只填序号)

三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤． 12．(14分)(2017年广东广州二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3＝8，S2n

＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝nSn，求数列{bn}的前n项和Tn. 13．(20分)设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)． (1)求a1，a2；

(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．