初中几何证明练习题含答案

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8 ∴AB=10 ∴AD=AB·cos∠DAB=10×又AE⊥CD，∠ACD=45°

∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE=AC·cos∠CAE=6×

222=52 22=32 2（52）-（32）?32∴DE=42 在△ADE中，DE=AD-AE∴DE=

2

2

2

2

∴CD=CE+DE=32+42=72

∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P ∴△PDA∽△PCD ∴

PDPAAD525???? PCPDCD727∴PC=

757535PD，PA=PD∵PC=PA+AC∴PD=PD+6解得PD= 575741证明：过点G作GH⊥AB于H，连接OE ∵EG⊥CO，EF⊥AB

∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E、G、O、F四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG

∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO∽△FHG ∴

EOGO= FGHG∵GH⊥AB，CD⊥AB ∴GH∥CD

GOCO ?HGCDEOCO∴ ?FGCD∴

∵EO=CO ∴CD=GF

2证明：作正三角形ADM，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°

∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA，AP=AP ∴△MAP≌△BAP

∴∠BPA=∠MPA，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD，MP=CP ∵∠PAD＝∠PDA＝15°

∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD

∴△BAP≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD

∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°

∴∠BPC=360°-75°×4=60°

∵MP=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形

3证明:连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG ∵CN=DN，CG=DG ∴GN∥AD，GN=

1AD 2∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM，AG=CG ∴GM∥BC，GM=

1BC 2∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM

∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 1证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G ∵OG⊥AF ∴AG=FG ⌒ =AB⌒ ∵AB

∴∠F=∠ACB

又AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD

∴BH=BF又AD⊥BC ∴DH=DF

∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD 又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD ∴四边形OMDG是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB、OC

∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC，OM⊥BC ∴∠BOM=

1∠BOC=60°∴∠OBM=30° 2∴BO=2OM

由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO

2证明：作点E关于AG的对称点F，连接AF、CF、QF ∵AG⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°

又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF

∵E、F、C、D四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF⊥AG，PQ⊥AG ∴EF∥PQ

∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE

∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF

∴F、C、A、Q四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP 在△AEP和△AFQ中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP≌△AFQ ∴AP=AQ