向心加速度

三、知识讲解

考点/易错点1 速度变化量

引入：从加速度的定义式a=

?v可以看出。a 的方向与?v相同，那么?v的方向又是怎么样的呢？ ?t1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量?v的图示。

问题：1.速度的变化量?v是矢量还是标量？

2.如果初速度v1和末速度v2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量?v？ 结论：（1）直线运动中的速度变化量

如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量

物体沿曲线运动时，初速度v1和v2不在同一直线上，初速度的变化量?v同样可以用上述方法求得。例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为量如图所示：

可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量?v，因此，

v1和

v2。在此过程中速度的变化

v1与

?v的矢量和即为v2。我

们知道，求力F1 、F2的合力F时，可以以F1 、F2为邻边作平行四边形，则F1 、F2所夹的对角线就表示合力F。与此类似，以v1和?v为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和?v的矢量和，即

v2，如图所示。因为AB与程度CD平行且相等，故可以把

v、?v、v1

2放在同一个三角形中，

就得到如图所示的情形。这种方法叫适量三角形法。

考点/易错点2 向心加速度 1.向心加速度的方向

有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？ 请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图．并思考以下问题：

(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么? (2)将vA的起点移到B点时要注意什么?

(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△v？

(4)△v／△t表示的意义是什么?

(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?

学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去思考．如： 在图丁中，△

v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆

心”的?此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的第5行的“将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依据．

点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论”融进师生的交流与讨论中． 得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．

概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．