2019-2020上海进才实验中学数学中考模拟试卷附答案

∴DE=DF=3， ∵BE=33，

2=6，∴BD=32+（33）

31=， 62∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°，

∵sin∠DBF=∴sin60°=

DF33， ??DODO2∴DO=23， 则FO=3，

60??(23)2133故图中阴影部分的面积为：． ??3?3?2??36022【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键． 24．（1）证明见解析；（2）?CEP是等边三角形，理由见解析；（3）CE?【解析】 【分析】

（1）由菱形ABCD性质可知，AD?CD，?ADP??CDP，即可证明； （2）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出?DCP??DEP，可知

2AP.

?CPF??EDF?60?，由PA═PE=PC，即可证明△PEC是等边三角形；

（3）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC是等腰直角三角形即可解答； 【详解】

（1）证明：在菱形ABCD中，AD?CD，?ADP??CDP， 在?ADP和?CDP

?AD?CD???ADP??CDP， ?DP?DP?∴?ADP??CDP?SAS?. （2）?CEP是等边三角形，

由（1）知，?ADP??CDP，∴?DAP??DCP，AP?CP， ∵PA?PE，∴?DAP??DEP， ∴?DCP??DEP，

∵?CFP??EFD（对顶角相等），

∴180???PFC??PCF?180???DFE??DEP， 即?CPF??EDF?60?， 又∵PA?PE，AP?CP； ∴PE?PC， ∴?CEP是等边三角形. （3）CE?2AP.

过程如下：证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°， 在△PDA和△PDC中，

?PD＝PD???PDA＝?PDC，， ?DA＝DC?∴△PDA≌△PDC， ∴PA=PC，∠3=∠1， ∵PA=PE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，

∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC是等腰直角三角形． ∴CE=2PC=2AP. 【点睛】

本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25．A、C之间的距离为10.3海里． 【解析】 【分析】 【详解】

解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．

设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x， 在Rt△ABD中，可得BD＝3x.

又∵BC＝20，∴x＋3x＝20，解得：x =10(3?1)． ∴AC＝2x?2?10(3?1)?1.41?10?(1.73?1)?10.293?10.3 (海里)．

答：A、C之间的距离为10.3海里．