2010年中考数学试题分类汇编 矩形菱形与正方形（含答案）

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∴所求函数关系式为：y?(x?)2? （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB?OA2?OB2?5

235212210?x?x?4 …………（4分） 633∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）

210?5?4?4

33210当x?2时，y??22??2?4?0

33当x?5时，y??52?∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）

（3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则

?5k?b?4 ?2k?b?0?y48解得：k?,b??．

3348∴y?x? ………（9分）

33∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则yM?t2?BNMAODCEx231048t?4， yN?t?，……………………（10分） 33348?21021420273???(t?)2? ∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t?33?33333322?73时，l最大?， 2271此时点M的坐标为（，）． ………………………………（12分）

22∵??0， ∴当t?

20. (2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.

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第23题图2

23第23题图1

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(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图4 第23题图3

【答案】(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°, ∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF．

第23题图1

(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M， 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/， N 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM，

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,

M

故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， O′ ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n．

第23题图2

21.（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，

M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长. 【答案】解：⑴∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.

E M B C N A D

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即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）.

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小. ②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时， AM＋BM＋CM的值最小. ??????9分 理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.

∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.

根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长. ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x，则BF＝在Rt△EFC中，

222

∵EF＋FC＝EC， ∴（

x232）＋（x＋x）＝22F E N M B C A D

x3x，EF＝. 22?3?1?.

2解得，x＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.

22.（2010年四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质 【答案】解：（1）四边形OCED是菱形．

DA∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形， O又 在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．

BC（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， ∴OE∥BC 又 CE∥BD

∴四边形BCEO是平行四边形

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∴OE=BC=8

∴S四边形OCED=OE?CD??8?6?24

23．（2010年浙江省东阳市）（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． （1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论．

（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应

添加一个条件 ▲ 【关键词】三角形的全等

F B D E C A 1212【答案】（1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．．．．．．．１分 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．．．．．２分 （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．．．．．２分

20. （2010年安徽中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE。

【关键词】菱形、三角形的全等

【答案】

(1)证明：∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2，∵∠1＝∠2，∴∠FEB=∠1 ∴BF=EF∵BF=BC，∴BC=EF ∴四边形BCEF是平行四边形 ∵BF=BC

∴四边形BCEF是菱形

（2）证明：∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE ∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形

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