2010年中考数学试题分类汇编 矩形菱形与正方形（含答案）

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2010年部分省市中考数学试题分类汇编

矩形、菱形与正方形

1．（2010年浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．

则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲) A．a B．C．

N4 a D5MAaC23a D． a 22【关键词】矩形、角平分线、合比性质 【答案】C 2．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB

（第9题） BA

H

E D 的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线

EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【关键词】矩形特点、折叠 【答案】B

B G

(第8题图)

C

3.(2010年山东聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、

AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) 12624

A． B． C． D．不确定

555

A · P O B 【关键词】矩形 【答案】A

4、(2010年滨州)7.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,

C 第12题

D 剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60° B.30° C.45° D.90°

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【答案】C

5、(2010重庆市)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作

AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结论的序号是（）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

解析：由边角边定理易知△APD≌△AEB；由△APD≌△AEB得，∠AEP=APE=45°，从而∠APD=AEB=135°，所以∠BEP=90°，即BE的长就是点B到直线AE的距离.由勾股定理得PE=2 ，因为PB＝5 ，所以BE=3，故②是错误的；显然③是正确的；由△APD≌△AEB，可知S△APD＋S△APB= S△AEB＋S△APB=1/2+6 /2，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=1/2PD×BE=3/2，所以S△ABD=S△APD＋S△APB+S△BPD=2+6 /2，所以S正方形ABCD＝2S△ABD＝4＋6 .综上可知，正确的有①③⑤. 答案：D.

36. (2010年兰州市) 如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，

则下列结论正确的个数有

①DE?3cm ②BE?1cm ③菱形的面积为15cm ④BD?210cm A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【关键词】菱形 【答案】C

257、（2010江苏宿迁）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共 边， 则??等于 °.

α (第13题) 【关键词】正方形与正五边形

【答案】72 8、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③

④四个三角形的周长之和为

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【关键词】正方形【答案】32

9．（2010山东德州）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）． 【关键词】特殊四边形的判定

【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等． 9．（2010年湖北黄冈市）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm. 9.

3 4

10.（2010珠海）9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm. 4

11．(2010年安徽省芜湖市)芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，

他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝

__________．

【关键词】正方形、正三角形以及阴影部分的面积求法 设计问题

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【答案】

33?3 24

12. (2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一

点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF；

AD13（2）若∠AGB=30°，求EF的长. E解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD

在△ABE和△DAF中

42BF??2??1??AB?DA ??4??3?∴△ABE≌△DAF-----------------------4分

（2）∵四边形ABCD是正方形

0

∴∠1+∠4=90 ∵∠3=∠4

0

∴∠1+∠3=90

0

∴∠AFD=90----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC

0

∴∠1=∠AGB=30

0

在Rt△ADF中，∠AFD=90 AD=2

CG24题图∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE=3?1 -----------------------------------------10分

13. （2010年青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A D

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

F ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．

∵AE = AF，

O ∴Rt△ABE≌Rt△ADF．

E B C ∴BE＝DF． （2）四边形AEMF是菱形．

第21题图

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．

M

∵BE＝DF，

∴BC－BE = DC－DF. 即CE?CF． ∴OE?OF．

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