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解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得． 【解答】解：原式＝[

﹣

]?

＝?

＝，

解不等式组得1≤x＜3，

则不等式组的整数解为1、2， 又x≠±1且x≠0， ∴x＝2， ∴原式＝．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．

22．（12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．

【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，

，

解得：

，

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车a辆，依题意有：解得：6＞a≥4，

，

因为a取整数， 所以a＝4或5，

a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．

【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，

（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图； （3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；

（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人， 答：两个班共有女生50人；

（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；

频数分布直方图补充如下：

（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为

（4）画树状图：

×360°＝72°；

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种， 所以这两人来自同一班级的概率是

＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．

24．（13分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

【分析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；

（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积． 【解答】（1）证明：由题意可得， △BCE≌△BFE，

∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE＝∠CEB， ∴∠FGE＝∠FEG， ∴FG＝FE， ∴FG＝EC，

∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE＝FE，

∴四边形CEFG是菱形；

（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF， ∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10， ∴AF＝8， ∴DF＝2，

设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x， ∵FDE＝90°， ∴22+（6﹣x）2＝x2， 解得，x＝∴CE＝

， ，

×2＝

．

∴四边形CEFG的面积是：CE?DF＝

【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF?AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

【分析】（1）如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB＝90°，即可求解；