2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题（Word版，含解析）

此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元． 23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°， ∵∠EOF＝∠BOC＝90°， ∴∠BOE＝∠OCF， ∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴BE＝CF，

∴CE+CF＝CE+BE＝BC． 故答案为CE+CF＝BC．

（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．

理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ． ∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°， ∴∠BCO＝∠OCF＝60°， ∵∠EOF+∠ECF＝180°， ∴O，E，C，F四点共圆， ∴∠OFE＝∠OCE＝60°， ∵∠EOF＝60°， ∴△EOF是等边三角形，

∴OF＝FE，∠OFE＝60°， ∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°， ∴△CFJ是等边三角形，

∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°， ∴∠OFJ＝∠CFE， ∴△OFJ≌△EFC（SAS）， ∴OJ＝CE，

∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，

（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．

在Rt△ABH中，BH＝∵OB＝4， ∴

+x＝4，

，

解得x＝（舍弃）或， ∴OA＝2OH＝1，

∵∠COD+∠ACD＝180°， ∴A，C，O，D四点共圆， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOC＝∠AOD＝60°， ∴∠ADC＝∠AOC＝60°， ∵∠CAD＝60°， ∴△ACD是等边三角形，

由（2）可知：OC+OD＝OA， ∴OC＝1﹣＝．

24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点， ∴

，

∴，

∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；

（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l， 当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'， ∵直线EF的解析式为y＝﹣x， 设直线l的解析式为y＝﹣x+m①， ∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②， 联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0， ∴△＝∴m＝﹣

﹣4××（﹣2﹣m）＝0， ，

，

∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣令y＝0，则x＝﹣∴M（﹣∴OM＝

，0）， ，

＝，

在Rt△OP'M中，OP'＝∴PH最大＝

．

，

（3）①当∠CMB＝90°时，如图2， ∴BM是⊙O的切线，

∵⊙C半径为1，B（1，0）， ∴BM2∥y轴，

∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2）， ∴BM2＝2，

∵BM1与BM2是⊙C的切线，

∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2， ∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD， 在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2， ∴OD2+1＝（2﹣OD）2， ∴OD＝， ∴BD＝， ∴DM1＝

过点M1作M1Q⊥y轴， ∴M1Q∥x轴， ∴△BOD∽△M1QD， ∴

，

∴，

∴M1Q＝，DQ＝∴OQ＝+

＝，

，

∴M1（﹣，﹣），

②当∠BCM＝90°时，如图3， ∴∠OCM3+∠OCB＝90°， ∵∠OCB+∠OBC＝90°，