江苏省南京市秦淮区2018年中考数学一模试卷

【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了． 【解答】解：原式=

=

=．

19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升？

（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得； （2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可． 【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；

（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得：解得：

，

，

故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），

故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．

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20．如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且

=

．

=

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）由可得到∠1=∠2； （2）由

得

，根据两边对应成比例且夹角相等得到

，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即

△ABE∽△ACD． 【解答】解：（1）∠1与∠2相等． 在△ABC和△AED中， ∵

，

∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠2．

（2）△ABE与△ACD相似． 由

得

，

在△ABE和△ACD中， ∵

，∠1=∠2，

∴△ABE∽△ACD．

21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书 频数 频率 400 0.20 自然科学 第14页（共21页）

1000 0.50 文学艺术 m 0.25 社会百科 n 哲学 （1）表中m= 500 ，n= 0.05 ；

（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值； （2）补全统计图；

（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可； （4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议． 【解答】解：（1）400÷0.20=2000， m=2000×0.25=500，

n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05； 故答案为500，0.05； （2）如图，

（3）10000×0.05=500（册），

即估算“哲学”类图书应采购500册较合适； （4）鼓励学生多借阅哲学类的书．

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22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是

．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：使用“求助”小明顺利通关的概率为：

；即可求得答案．

；如果在第二题

【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：故答案为：

；

；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：使用“求助”小明顺利通关的概率为：∴建议小明在第一题使用“求助”．

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；

；如果在第二题

；