江苏省南京市秦淮区2018年中考数学一模试卷

25．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．

26．AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥EF，如图一，直线EF和⊙O相切于点C，垂足为D．

（1）求证：∠CAD=∠BAC；

（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

27．问题提出

某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小

白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．

（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；

（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；

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（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？

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2018年江苏省南京市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．实数9的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±D． 【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴实数9的平方根是±3， 故选：A．

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．

【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误； B、a2?a3=a5，故此选项错误； C、a3÷a2=a，故此选项正确； D、（a2）3=a6，故此选项错误； 故选：C．

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（ ）

A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质可得． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∴

==

=，

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，

故选：D． 4．1738000这个数用科学记数法可表示为月球的半径约为1738000m，（ ） A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

n是正数；点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，当原数的绝对值＜1时，

n是负数．

【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106． 故选：A．

5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答． 【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切， ∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215． 故选：B．

6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解． 【解答】解：如图，AC⊥BC时， ∵∠ABC=30°，AB=4， ∴AC=

AB=

×4=2，

∵垂线段最短， ∴AC≥2，

∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，

当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5， 所以，三角形的个数是5个． 故选C．

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