江苏省南京市秦淮区2018年中考数学一模试卷

江苏省南京市秦淮区2018年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．实数9的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±D．

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（ ）

A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3 4．1738000这个数用科学记数法可表示为月球的半径约为1738000m，（ ） A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105

5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．﹣2的相反数是 ，﹣2的倒数是 ． 8．函数y=9．计算

﹣

中，自变量x的取值范围是 ． 的结果为 ．

10．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是 ． 11．不等式组

的解集是 ．

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12．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 ，m= ．

13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．

14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于 分．

15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= °．

16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=为 ．

（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式：

﹣1＞

，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．计算：

19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升？

（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

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20．如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且

=

．

=

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书 频数 频率 400 0.20 自然科学 1000 0.50 文学艺术 m 0.25 社会百科 n 哲学 （1）表中m= ，n= ； （2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

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22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 23．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）

（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

24．如图1，?ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．

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