2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．【解答】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝45°， ∵点D为BC中点， ∴AD＝

BC＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°＝∠B，AD⊥BC，

∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EAC+∠BAC＝180°， ∴∠EDF＝∠EAC， ∵∠AGE＝∠DGF， ∴∠BED＝∠AFD，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（AAS）， ∴BE＝AF，

∵AB＝AC，BE＝AE+AB， ∴AE+AC＝AF；

（2）解：不满足（1）中的结论，

AC+AE＝AF；理由如下：

连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示： ∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠ACB＝30°，∠EAC＝60°， ∵点D为BC中点， ∴AD⊥BC，∠CAD＝60°， ∴DG＝

AC＝AG＝CG，∠DAE＝120°，

∴△ADG是等边三角形，

∴AD＝DG，∠AGD＝∠ADG＝60°＝∠EDF， ∴∠DGF＝120°＝∠DAE，∠ADE＝∠GDF，

同（1）得：∠AED＝∠GFD，

在△ADE和△GDF中，，

∴△ADE≌△GDF（AAS）， ∴AE＝GF， ∵AG+GF＝AF， ∴

AC+AE＝AF；