当前位置：首页 > 2.1.3两条直线的平行与垂直 作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案
2.1.3 两条直线的平行与垂直
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.过A(1,2)和B(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对
思路解析：考查直线间位置关系的判定,该题只需求出AB的斜率,再作判断.由斜率公式,知kAB=
2?2?0,所以直线AB的方程可写为y=2.而x轴的方程为y=0,所以过AB的直线与y=01?3平行.
一般地,y=0,x=0是两坐标轴的方程,与x轴平行的所有直线的斜率均为0. 答案：B
2.已知直线ax-y=0与直线ax+y=x+1平行，则a等于( ) A.0 B.1 C.
11 D.? 221. 2思路解析：本题考查直线的一般式方程和两条直线的平行关系.
由题设可得两条直线的斜率分别为a和1-a，由两条直线的平行可得a=1-a?a=答案：C
3.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0，若l1∥l2，则a=_________. 思路解析：本题考查直线的一般式方程和两条直线的平行关系. 由题设可得两条直线的斜率分别为?a2和?，由两条直线的平行可得33?a2???a?2. 33答案：2
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.直线2x-y+p=0(p∈R)和直线4x-2y+1=0的直线的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.平行或重合 D.不平行也不重合 思路解析：两直线的斜率都为2，在y轴上的截距分别为p和全相同,故它们重合,当p≠
11,当p=时,这两直线方程完221时,它们平行，故两直线平行或重合. 2答案：C
2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
思路解析：已知三角形三顶点的坐标,可分别求出每条边所在直线的斜率分别为kAB=
4?(?1)1?4323?1?12?,可见kAB·??,kBC==-5,kCA=kCA=(?)???1,所以
1?2?1?12322?(?1)3AB边与AC边所在的直线垂直,即∠A=90°,△ABC为直角三角形.
答案：B
3.直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题:
①若l1∥l2,则斜率k1=k2 ②若斜率k1=k2,则l1∥l2 ③若倾斜角α1=α2,则l1=l2 ④若l1∥l2,则倾斜角α1=α2
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路解析：对于①,若l1∥l2,但它们都与x轴垂直时,斜率都不存在,则没有k1=k2;对于②，若斜率k1=k2,则这两条直线可能重合;对于③，若倾斜角α1=α2,这两条直线也可能重合;对于④，若l1∥l2,则倾斜角α1=α2，正确.故正确命题只有1个. 答案：A 4.过点(-2，3)且与x轴垂直的直线方程是__________，与x轴平行的直线方程是__________. 思路解析：过点(-2，3)且与x轴垂直的直线上,不管纵坐标如何变化,每一点横坐标都是-2,这时直线的斜率不存在,直线方程可写为x=-2;过点(-2，3)且与x轴平行的直线，不管横坐标如何变化,每一点纵坐标都是3,斜率为0,故直线的方程可写为y=3. 答案：x=-2 y=3
5.求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.
思路解析：考查直线方程的求法,该题只需求出l的斜率,或用“垂直直线系”待定系数法. 解法一:由于所求直线l与已知直线垂直, ∴kl=
11,由点斜式得l的方程为y-1=(x-2),即x-2y=0. 22解法二：设l的方程为x-2y+c=0，由于l过A(2,1)，∴2-2×1+c=0，即c=0.∴ l的方程为x-2y=0. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10
思路解析：由两条直线平行的充要条件得AB的斜率等于直线2x+y-1=0的斜率,又kAB=
m?4m?4??2,解得m=-8. ,即
?2?m?2?m答案：B
2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
思路解析：由两直线垂直的充要条件知所求的直线斜率为直线x-2y+3=0的斜率的负倒数,因为x-2y+3=0的斜率为
1,所以所求直线的斜率为-2,由直线的点斜式方程得y-3=-2(x+1),化2成一般式得2x+y-1=0. 答案：A
3.两条直线xsinα+ycosα+m=0和xcosα-ysinα+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.与α有关
思路解析：在判断两直线的位置关系时，也可利用直线的一般式，由系数关系直接得出结论.设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则有l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.因为sinα·cosα-cosα·sinα=0，由两直线垂直的条件A1A2+B1B2=0,知这两直线垂直. 答案：C
4.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 思路解析：本题考查直线的斜截式方程和两条直线的垂直关系.
因两条直线的斜率分别为a和a+2且相互垂直，即a(a+2)=-1，解得a=-1. 答案：D
5.和直线4x+3y+5=0平行且在x轴上截距为-3的直线方程为__________. 思路解析：与直线4x+3y+5=0平行的直线方程可设为4x+3y+c=0,令y=0,得x??得?c,由题意4c??3,故c=12,所以所求的直线方程为4x+3y+12=0. 4答案：4x+3y+12=0
6.若直线2x-5y+20=0和mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于__________.
思路解析：易知两直线都不过原点，又由四边形有外接圆的条件:对角互补,得这两直线垂直,即斜率之积为负倒数,故
2m???1，m=-5. 52答案：-5
7.求平行于直线2x-y+3=0且与两坐标轴围成的三角形的面积为9的直线方程. 思路解析：与2x-y+3=0平行的直线可以设为2x-y+m=0，这样可以分别求得其与两坐标轴的交点，从而计算出与坐标轴围成的三角形面积.
解:设所求的直线方程为2x-y+m=0,令x=0,得y=m,令y=0,得x??9=
m,由题意得21?m||,所以m=±·|m|·6.所以所求直线方程为2x-y+6=0或2x-y-6=0. 228.已知△ABC的三个顶点A(1，3),B(-1，-1),C(2，1),求BC边上的高所在的直线方程.
思路解析：△ABC的BC边上的高为过顶点A且与BC边垂直的直线，所以由互相垂直的两直线斜率关系可求得高的方程.
解：△ABC的BC边上的高所在的直线与BC边垂直,因为kBC=的斜率为??1?12?,所以BC边上高
?1?2322,由直线的点斜式方程得y-3=?(x-1),化成一般式得3x+2y-9=0. 339.已知A(4,3),B(3,4),C(1,2),D(-1,-2),求证：四边形ABCD为直角梯形.
思路解析：证明一个四边形为直角梯形，需要证明梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，还有一腰与一底边垂直，这些都可由直线的斜率来判断. 解：由斜率公式:kAB=
4?32?4?2?2?2?3??1,kBC=?1，kCD=?2，kAD==1,因为3?41?3?1?1?1?4kBC=kAD,所以AD与BC平行,又kABkBC=-1,所以AB与BC垂直，又kAB≠kCD,故四边形ABCD
为直角梯形.
10.根据本节课所学的知识想一想如何表示下列两类直线系方程： (1)与Ax+By+C=0平行的所有直线； (2)与Ax+By+C=0垂直的一组直线.
思路解析：要注意互相平行与垂直的直线的斜率关系，即它们的斜率都有相等，只是截距不同，所以可设为相同的形式.
解：(1)与Ax+By+C=0平行的所有直线都可设为Ax+By+m=0，其中m≠C，另外这个直线系方程也可以表示一条斜率为定值的动直线；
(2)与Ax+By+C=0垂直的所有直线都可设为Bx-Ay+m=0，另外这个直线系方程也可以表示与一条定直线垂直的动直线.
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