全等几何模型讲解

常见的几何模型

一、旋转主要分四大类：绕点、空翻、弦图、半角。

这四类旋转的分类似于平行四边形、矩形、菱形、正方形的分类。 1.绕点型（手拉手模型）

?遇600旋600，造等边三角形??遇900旋900，造等腰直角（1）自旋转：自旋转构造方法 ?

?遇等腰旋顶角，造旋转全等??遇中点旋1800，造中心对称

例题讲解：

1. 如图所示，P是等边三角形ABC内的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，求△ABC的边长。

APBC

2. 如图，O是等边三角形ABC内一点，已知：∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以线段OA、OB、OC为边构成三角形的各角度数是多少？ A OBC

3.如图，P是正方形ABCD内一点，且满足PA：PD：PC=1：2：3，则∠APD=.

4.如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（2）共旋转（典型的手拉手模型）

模型变形：

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

共顶点等腰三角形

共顶点等腰三角形

例题讲解：

1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF. (1) 如图1，当点D在边BC上时，求证：① BD=CF ? ②AC=CF+CD.

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、

CD之间存在的数量关系。

2.（13北京中考）

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得 到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求?的值。

2.半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。