2013届高三数学一轮复习课时作业15 导数与函数的极值、最值A 新人教A版 文

课时作业(十五)A [第15讲 导数与函数的极值、最值]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．下列命题中正确的是( ) A．导数为0的点一定是极值点

B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极大值

C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极小值

D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是最小值

1

2．函数y＝x＋的极值情况是( )

xA．既无极小值，也无极大值

B．当x＝1时，极小值为2，但无极大值 C．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

D．当x＝1时，极小值为2，当x＝－1时，极大值为－2

32

3．函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图K15－1，则( )

图K15－1

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 能力提升

13

5．[2011·张家界二模] 函数f(x)＝ax＋bx在x＝处有极值，则ab的值为( )

aA．2 B．－2 C．3 D．－3

1

6．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)( )

xA．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

1

7．[2011·福建卷] 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

A．2 B．3 C．6 D．9

143

8．已知函数f(x)＝x－2x＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围

2

是( )

33A．m≥ B．m> 2233C．m≤ D．m< 22

2x9．[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( ) ．．．

32

图K15－2

12

10．函数f(x)＝x－lnx的最小值为________．

2

322

11．[2012·长春模拟] 已知函数f(x)＝x＋3mx＋nx＋m在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.

32

12．已知函数y＝f(x)＝x＋3ax＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．

132

13．已知函数f(x)＝x－bx＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若

3

函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________．

53

14．(10分)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋1，仅当x＝－1，x＝1时取得极值，且极大值比极小值大4.

(1)求a、b的值；

(2)求f(x)的极大值和极小值．

2

15．(13分)已知f(x)＝x＋bx＋cx＋2.

(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；

(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，32

求实数k的取值范围．

难点突破

16．(12分)已知函数f(x)＝xlnx. (1)求f(x)的最小值；

(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1成立，求实数a的取值范围．

3

课时作业(十五)A

【基础热身】

1．B [解析] 根据可导函数极值的判别方法，如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点．

2

1x－1

2．D [解析] 函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝1－2＝2，令y′＝0，

xx得x＝－1或x＝1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下： x (－∞，－1) －1 (－1,0) (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以当x＝－1时，有极大值f(－1)＝－2，当x＝1时有极小值f(1)＝2. 2

3．D [解析] f′(x)＝3x＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.

4．A [解析] x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．

【能力提升】

?1??1?2

5．D [解析] 由f′??＝3a??＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.

?a??a?

12

6．A [解析] 由题意可得f′(x)＝2－2(x<0)，令f′(x)＝0得x＝－(舍正)，

x2

列表如下：

x f′(x) f(x) 由表可得：当x＝－2???－∞，－? 2??＋ －2 22???－，0? ?2?— 0 极大值 2时，f(x)取得最大值，无最小值； 222

单调递增，在－，0单调递减，故选A. 22

2

7．D [解析] f′(x)＝12x－2ax－2b， ∵f(x)在x＝1处有极值，

∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6， ∵a>0，b>0，

?a＋b?2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D. ∴ab≤???2?

14332

8．A [解析] 因为函数f(x)＝x－2x＋3m，所以f′(x)＝2x－6x，令f′(x)＝0，

2

27

得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，

2

273

不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥. 22

x9．D [解析] 设F(x)＝f(x)e，

xxx2

∴F′(x)＝ef′(x)＋ef(x)＝e(2ax＋b＋ax＋bx＋c)，

x又∵x＝－1为f(x)e的一个极值点，

－1

∴F′(－1)＝e(－a＋c)＝0，即a＝c，

222

∴Δ＝b－4ac＝b－4a，

当Δ＝0时，b＝±2a，即对称轴所在直线方程为x＝±1；

f(x)在－∞，－

当Δ>0时，??>1，即对称轴在直线x＝－1的左边或在直线x＝1的右边．

?2a?

4

?b?