2019-2020学年4月内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷((有标准答案))

...

∵6600＞6200，6400＞6200， ∴能够实现利润为6200元的目标， ∴有11种购买方案，

方案一：购买A、B两种型号的空气净化器分别为0台、30台； 方案二：A、B两种型号的空气净化器分别为1台、29台； 方案三：A、B两种型号的空气净化器分别为2台、28台； 方案四：A、B两种型号的空气净化器分别为3台、27台； 方案五：A、B两种型号的空气净化器分别为4台、26台； 方案六：A、B两种型号的空气净化器分别为5台、25台； 方案七：A、B两种型号的空气净化器分别为6台、24台； 方案八：A、B两种型号的空气净化器分别为7台、23台； 方案九：A、B两种型号的空气净化器分别为8台、22台； 方案十：A、B两种型号的空气净化器分别为9台、21台； 方案十一：A、B两种型号的空气净化器分别为10台、20台． 24．

【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠BAC， ∵点C是

的中点，

∴∠EAC=∠BAC， ∴∠EAC=∠OCA， ∴OC∥AE， ∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴AC=

=4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB， ∴

=

，

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...

∴AE==．

25．

【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a， ∴D（1，﹣4a）．

（2）①∵以AD为直径的圆经过点C， ∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；

由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则： AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）

2

=16a2+4

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4， 化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1 即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．

②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN， ∴PM∥x轴，且PM=OB=1；

设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1； ∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，

∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0 解得：x1=﹣1、x2= ∴M（，）、N（，

）．

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图； 设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4； ∵C（0，3）、D（1，4），

∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形， ∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；

...

...

代入数据，得：

（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0， 解得：b=﹣4±2

；

）或（1，﹣4﹣2

）．

即点Q的坐标为（1，﹣4+2

26．

【解答】解：（1）∵AD=CD． ∴∠DAC=∠ACD=45°， ∵∠CEB=45°， ∴∠DAC=∠CEB， ∵∠ECA=∠ECA， ∴△CEF∽△CAE， ∴

，

，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=∵CA=2∴

，

，

∴CF=；

（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，

∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，

...

...

∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB， ∴∠ECA=∠ABF， ∵∠CAE=∠BAF=45°， ∴△CEA∽△BFA， ∴y=

===（0＜x＜2），

（3）由（2）知，△CEA∽△BFA， ∴

，

∴

，

∴AB=x+2，

∵∠ABE的正切值是， ∴tan∠ABE==

=，

∴x=， ∴AB=x+2=．

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