2019-2020学年4月内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷((有标准答案))

...

∴∠C=90°， 连接OD、OF， 设圆O的半径是r，

∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，

∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF是正方形， ∴OD=OF=CF=CD=r， ∴AC﹣OD+BC﹣OD=AB， 5﹣r+12﹣r=13， r=2，

∴它的内切圆面积为π×22=4π． 故答案为：4π．

19．

【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵∠AOB=∠OBA=45°， ∴OA=BA，∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∴∠AOM=∠BAN， ∴△AOM≌△BAN， ∴AM=BN=1，OM=AN=k， ∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1），

∵双曲线y=（x＞0）经过点B，

...

∴（1+k）?（k﹣1）=k， 整理得：k2﹣k﹣1=0， 解得：k=（负值已舍去）， 故答案为：

．

20．

【解答】解：连接DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD=BC=2，

∴△BFN∽△DAN， ∴

=

=

，

∵F是BC的中点， ∴BF=BC=AD=，

∴AN=2NF， ∴AN=AF， 在Rt△ABF中，AF==5，

∴cos∠BAF=

=

=

，

∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，∴AE=BF=

，

∵∠DAE=∠ABF=90°， 在△ADE与△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

...

...

...

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=180°﹣∠BAF﹣∠AED=180°﹣∠BAF﹣∠AFB=90°． ∴AM=AE?cos∠BAF=

×

=2﹣2

， =

，

∴MN=AN﹣AM=AF﹣AM=×5

∴．

×2

=30，

又∵S△AFD=AD?CD=×2∴S△MND=

S△AFD=

×30=8．

故答案为：8．

三．解答题（共6小题，满分60分） 21．

【解答】解：（1）a=400×20%=80，m%=故答案为：80、30；

×100%=30%，即m=30，

（2）补全统计图如下：

（3）扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是360°×20%=72°， 故答案为：72；

...

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（4）估计编号是“3”的题目约获得1200×22%=264条， 故答案为：264． 22．

【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM， 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m）， ∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m）， 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°， 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°， ∴∠BDF=∠CAB=28°，

∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m）， 答：坡道口的限高DF的长是3.8m． 23．

【解答】解：（1）问题：A、B两种型号的空气净化器的销售单价是多少？ 设A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是x元、y元，

，

解得，

，

答：A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是800元、780元；

（2）设新购进的两种净化器的销售利润为w元，购进A种型号的空气净化器a台， 则w=（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）=﹣20a+6600， w与x的函数关系式一次函数；

（3）超市销售完这30台空气净化器能实现利润为6200元的目标， 理由：由题意可得，

600a+560（30﹣a）≤17200， 解得，a≤10， ∵w=﹣20a+6600，

∴当a=0时，w取得最大值，此时w=6600，当a=10时，w取得最小值，此时w=6400，

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