高二数学(人教A版)选修2-1基础巩固强化：3-1-4空间向量的正交分解及其坐标表示.docx

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

[答案] x＝y＝z＝0

yz[解析] 若x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面．

xx由{a，b，c}是空间向量的一个基底知a，b，c不共面，故x＝0，同理y＝z＝0.

8．已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1，－1)，则p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为________，在基底{2a，b，－c}下的坐标为________．

31

[答案] (，，－1) (1,1,1)

22[解析] 由条件p＝2a＋b－c.

设p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则

p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，

∵a、b、c不共面，

?

∴?x－y＝1??z＝－1

?x＋y＝2

?

?，∴?1

y＝?2?z＝－1

x＝32

.

31

即p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(，，－1)，

22同理可求p在基底{2a，b，－c}下的坐标为(1,1,1)． 三、解答题

9．如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是上底面→→→

A′B′C′D′的中心，分别取向量AB、AD、AA′为基底，若

鑫达捷

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

→→→→(1)BD′＝xAD＋yAB＋zAA′；

→→→→

(2)AE＝xAD＋yAB＋zAA′，试确定x，y，z的值． →→→→→→

[解析] (1)∵BD′＝BD＋DD′＝BA＋AD＋DD′ →→→→→→→＝－AB＋AD＋AA′，又BD′＝xAD＋yAB＋zAA′， ∴x＝1，y＝－1，z＝1.

→→→→1→(2)∵AE＝AA′＋A′E＝AA′＋A′C′

2→1→→

＝AA′＋(A′B′＋A′D′)

2

→1→1→1→1→→＝AA′＋A′B′＋AD＝AD＋AB＋AA′，

2222→→→→

又AE＝xAD＋yAB＋zAA′， 11

∴x＝，y＝，z＝1.

22

鑫达捷