2019年沪科版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷(解析版)

的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（ ）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线， ∴GA＝GB，

∵△AGC的周长为31cm，

∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm， 故选：C．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（ ）

．以点B为圆心，BC为半

A．2 B． C． D．

【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝72°，由三角形内角和定理得出∠A＝36°，由作图得出BC＝BD，得出∠BDC＝∠C＝72°，证出∠A＝∠ABD，得出AD＝BD＝BC即可．

【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝72°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∴∠A＝180°﹣72°﹣72°＝36°，

∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D， ∴BC＝BD，

∴∠BDC＝∠C＝72°，

∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD＝BC＝故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD＝BD＝BC是解题的关键．

4．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）

；

A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形． 当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个． 当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个． 所以共8个． 故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．

5．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC

的最大值为（ ）

A．40 B．28 C．20 D．10

【分析】延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，则S△BDC＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．

【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD， ∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝∠ADE＝90°， 在△ADE和△ADC中，∴△ADE≌△ADC（ASA）， ∴AC＝AE，DE＝CD； ∵AC﹣AB＝4，

∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；

，

∵DE＝DC， ∴S△BDC＝S△BEC，

∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大， 即S△BDC最大面积＝××10×4＝10． 故选：D．

【点评】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S△BDC＝S△BEC是解题的关键． 6．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．

【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格． 故选：D．

【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化． 轴对称图形具有以下的性质：