2018年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）

第二次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第三次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第四次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第五次执行循环体后， ，满足退出循环的条件，

故输出的 ，

9. 如图所示，在棱长为 的正方体 内（含正方体表面）任取一点 ，则 的概率

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【考点】

几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】

本题是几何概型问题，欲求点 满足 的概率，先以 为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点 到平面 的距离大于等于 ，点 的轨迹是正方体的一部分，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可． 【解答】

正方体的体积为 ，

以 为原点建立空间直角坐标系， 为 轴， 为 轴， 为 轴． 那么 ，

设 ，那么 ， ， ∴ ， 则 ，即 ， ． 即点 与平面 的距离大于等于 ， 点 的轨迹是正方体的 ， 其体积为： ， 则 的概率 ，

试卷第5页，总20页

10. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【考点】

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】

由函数的图象平移求得函数 的解析式，进一步求出函数 的单调增区间，结合函数 在区间 和 上均单调递增列关于 的不等式组求解． 【解答】

将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象， 得 ，

由 ，得 ．

当 时，函数的增区间为 ，当 时，函数的增区间为 ． 要使函数 在区间 和 上均单调递增，

，解得 ． 则

11. 设 ， 分别为双曲线 的两个焦点， ， 是双曲线 的一条渐近

线上的两点，四边形 为矩形， 为双曲线的一个顶点，若 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 【答案】 D

【考点】

双曲线的离心率 【解析】

C. D. 设 ，由题意， ＝ ，则 ＝ ，∴ ，利用 的面积为 ，建立方程，即可求出双曲线的离心率． 【解答】

设 ，由题意， ＝ ，则 ＝ ，∴ ， ∵ 的面积为 ，

试卷第6页，总20页

∴ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ．

12. 已知函数 ，若 ， ， 互不相等，且 ，

则 的取值范围为（ ） A. B. C. D.

【答案】 B

【考点】

函数的图象与图象变化 【解析】

画出函数的图象，判断 ， ， 的范围，然后推出 的取值范围． 【解答】

，若 ， ， 互不相等，且 ，如图，不函数

妨 ，

由已知条件可知： ， ∵ ，∴ ∵ ∴ ， ∴ 令 由

， ，

， ，

，故 为减区间，

∴ ，

∴ 的取值范围是： ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若实数 ， 满足 则 的最大值为________．

【答案】

【考点】

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简单线性规划 【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用 的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 【解答】

作出不等式组对应的平面区域如图： 由 得 ，

平移直线 由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，

此时 最大，

，解得 ，即 ， 由

此时 ，

14. 已知 ，则 ________． 【答案】

【考点】

二项式定理的用法 【解析】

由二项展开式的通项可知，展开式中含 的奇数次项的系数为负数，含 的偶数次项的系数为正数，在二项展开式中，取 得答案． 【解答】

∵ 的展开式的通项 ．

∴ 含 的奇数次项的系数为负数，含 的偶数次项的系数为正数， 在 中， 取 ，得 ， 即 ．

15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 榫卯起来，如图 ，若正四棱柱体的高为 ，底面正方形的边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．（容器壁的厚度忽略不计）

【答案】

【考点】

柱体、锥体、台体的面积求解 【解析】

试卷第8页，总20页