湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高三数学5月押题考试试题理

都哦哦哦来了看看 华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三5月押题考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足(1+2i)z?1?i，则复数z的虚部为（ ） A．

3333 B．? C．i D．?i 55552.设集合M???2,2?，N??x?1??2?，则下列结论正确的是（ ） ?x?A．N?M B．M?N C．N?M??2? D．N?M?R 3.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，已知x?(0,1)时，f(x)?2，则f(x)在(2017,2018)上是（ ）

A．增函数，且f(x)?0 B．减函数，且f(x)?0 C．增函数，且f(x)?0 D．减函数，且f(x)?0

xrrrrrrrr4.已知向量a，b满足a?1，b?2，a?b?(3,2)，则2a?b?（ ）

A．22 B．17 C.15 D．25 5.在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）

A．3万元 B．6万元 C.8万元 D．10万元

6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

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A． B．

xx C. D．

7.已知命题p:?x?(??,0),2?3；命题q:?x?(0,是（ ）

?2),sinx?x，则下列命题为真命题的

A．p?q B．(?p)?q C.(?p)?q D．p?(?q) 8.函数f(x)?Acos(?x??)满足f(一个可能值是（ ）

A．2 B．3 C.4 D．5

9.已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线

??x)??f(?x)，且f(?x)?f(?x)则?的3366???2x?y?1?0平行，则双曲线C的离心率为（ ）

A．66 B．2 C.3 D． 2310.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）

参考数据：3?1.732,sin15??0.258,sin7.5??0.1305

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A．12 B．24 C.48 D．96

11.二面角??AB??的平面角是锐角?，M??,MN??,C?AB,?MCB为锐角，则（ ）

A．?MCN?? B．?MCN?? C.?MCN?? D．以上三种情况都有可能 12.已知函数y?1212x的图象在点(x0,x0)处的切线为l，若l也为函数y?lnx(0?x?1)的22图象的切线，则x0必须满足（ ）

A．2?x0?1 B．1?x0?2 C.2?x0?3 D．3?x0?2 2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

313.(x?2x?1)的展开式中，x的系数为 ．（用数字作答）

25?x?y?2?0?14.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若可行域内存在(x,y)使不等式2x?y?k?0有

?2x?y?2?0?解，则实数k的取值范围为 ．

3x2y215.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆上一点M作垂线MA，MB交

2ab椭圆于A,B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，则k1?k2的值为 ． 16.在?ABC中，?B??6,AC?5,D是AB边上一点，CD?2,?ACD的面积为2，

?ACD为锐角，则BC? ．

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公比不为1的等比数列?an?的前3项和为27，且2a2为3a1和a3的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式an；

*（2）若数列?bn?满足bn?bn?1?log3an?1(n?2,n?N)，且b1?1，求数列??bn??的前n项b?n?2?和Sn.

18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）

男同学 女同学 总计 物理题 数学题 总计 16 8 14 30 30 60 22 36 24 （1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？

（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5?8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6?8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率； （3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附表及公式

P(k2?k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2n(ad?bc)2k?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)