人教版九年级下册 27.2相似三角形判定与性质 基础题专项训练（word版有答案）

ACBCAB∴＝＝. DEBEDB∴△ABC∽△DBE.

ABBCAC

12．如图，＝＝，求证：

ADDEAE

(1)∠BAD＝∠CAE； (2)∠ABD＝∠ACE. ABBCAC

证明：(1)∵＝＝，

ADDEAE∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAD＝∠CAE.

ABACABAD

(2)∵＝，即＝，∠BAD＝∠CAE，

ADAEACAE

∴△ABD∽△ACE.

13．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．

解：∵∠ADE＝∠ACB，

∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，

即∠BDF＝∠ECF. 又∵∠BFD＝∠EFC， ∴△BDF∽△ECF. BDDF8DF∴＝，即＝. ECCF42

∴DF＝4.

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．

(1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.

∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠CEF. ∴△BDE∽△CEF.

BEDE

(2)∵△BDE∽△CEF，∴＝.

CFEF∵点E是BC的中点，∴BE＝CE. CEDECECF∴＝.∴＝. CFEFDEEF

∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF. ∴∠DFE＝∠EFC，即FE平分∠DFC.

15．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°. ∴∠ABE＋∠AEB＝90°.

∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°. ∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF. (2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点， ∴AE＝DE＝2.

由(1)知，△ABE∽△DEF， ABAE42∴＝，即＝. DEDF2DF∴DF＝1.∴CF＝3. ∵ED∥CG，

∴△EDF∽△GCF. EDDF21∴＝，即＝. GCCFGC3

∴GC＝6.

∴BG＝BC＋GC＝10.

16.如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，AF

∠EAF＝∠GAC.若AD＝3，AB＝5，求的值．

AG

解：∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB. 又∵∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC.

∵AF，AG分别是△ADE和△ABC的高， AFAD3∴＝＝. AGAB5

17．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE.求证：

(1)△ADE∽△ABC； (2)DF·BF＝EF·CF.

证明：(1)∵BD＝2AD，CE＝2AE， ∴AB＝3AD，AC＝3AE. ADAE1∴＝＝. ABAC3又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. (2)∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠ABC. ∴DE∥BC.

∴△DEF∽△CBF. DFEF∴＝. CFBF∴DF·BF＝EF·CF.

18.如图，在△ABC中，DE∥BC，如果 S△ADE: S四边形DBCE=1 ：8, 求AD：DB.

ADEBC

19．一块材料的形状是锐角△ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

解：设PQ与AD的交点为H，∵四边形PQMN是矩形， ∴BC∥PQ.

∴△APQ∽△ABC. PQAH∴＝. BCAD

由于矩形长与宽的比为3∶2， ∴分两种情况：

①若PQ为长，PN为宽， 设PQ＝3k，PN＝2k，则 3k8－2k＝，解得k＝2. 128∴PQ＝6 cm，PN＝4 cm； ②若PN为长，PQ为宽， 设PN＝3k，PQ＝2k，则 2k8－3k24＝，解得k＝. 128137248

∴PN＝ cm，PQ＝ cm.

1313

20．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(精确到0.1 m)．

解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，∴CD∥AB∥FG.∴△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH.

CDDE∴＝①， ABDE＋BDFGHG＝②. ABHG＋GD＋BD

DEHG35

又∵CD＝FG＝1.7 ，∴由①②可得：＝，即＝，

DE＋BDHG＋GD＋BD3＋BD10＋BD解得BD＝7.5.

将BD＝7.5代入①，得AB＝5.95 ≈6.0 . 答：路灯杆AB的高度约为6.0 m.